Tensor network state methods and applications for strongly correlated quantum many-body systems
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| Title: | Tensor network state methods and applications for strongly correlated quantum many-body systems |
|---|---|
| Authors: | Rader, Michael |
| Publisher Information: | April 2020 |
| Document Type: | Electronic Resource |
| Abstract: | Quanten-Vielteilchen-Systeme sind faszinierend: Aufgrund starker Korrelationen, die in diesen Systemen entstehen können, sind sie für eine Vielzahl an Phänomenen verantwortlich, darunter Hochtemperatur-Supraleitung, den fraktionalen Quanten-Hall-Effekt und Quanten-Spin-Flüssigkeiten. Die numerische Behandlung stark korrelierter Systeme ist aufgrund ihrer Vielteilchen-Natur und der Hilbertraum-Dimension, die exponentiell mit der Systemgröße wächst, extrem herausfordernd. Tensor-Netzwerk-Zustände sind eine umfangreiche Familie von variationellen Wellenfunktionen, die in der Physik der kondensierten Materie verwendet werden, um dieser Herausforderung zu begegnen. Das allgemeine Ziel dieser Dissertation ist es, Tensor-Netzwerk-Algorithmen auf dem neuesten Stand der Technik für ein- und zweidimensionale Systeme zu implementieren, diese sowohl konzeptionell als auch auf technischer Ebene zu verbessern und auf konkrete physikalische Systeme anzuwenden. In dieser Dissertation wird der Tensor-Netzwerk-Formalismus eingeführt und eine ausführliche Anleitung zu rechnergestützten Techniken gegeben. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die Implementierung von Tensor-Netzwerk-Operationen mithilfe der Programmiersprache Python und enorme Geschwindigkeitszuwächse, die bei Verwendung von Graphikprozessoren für Tensor-Netzwerk-Kontraktionen erreicht werden können, gelegt. MPSs und PEPSs - zwei konkrete Instanzen von Tensor-Netzwerk-Zuständen - werden eingeführt und mehrere zugehörige Algorithmen vorgestellt, wobei der Fokus auf nichttrivialen Einheitszellen liegt. Das Grundzustands-Phasendiagramm von Ketten von Rydberg-Atomen mit langreichweitigen Van-der-Waals-Wechselwirkungen, wie sie in aktuellen Experimenten als Rydberg-Quanten-Simulatoren realisiert werden, wird mithilfe des Dichtematrix-Renormierungsgruppen-Algorithmus untersucht. Präzise Phasengrenzen werden ermittelt und zusätzlich zu bekannten kristallinen und ungeordneten Phasen mit Anregungslücken wird eine ausgedehnte kriti Quantum many-body systems are fascinating: Due to strong correlations that can emerge in these systems, they give rise to a rich landscape of phenomena, including high-temperature superconductivity, fractional quantum Hall physics, and quantum spin liquids. Unfortunately, the numerical treatment of such strongly correlated systems is extremely challenging because of their true many-body nature and the dimension of the Hilbert space, that grows exponentially with the system size. Tensor network states are a vast family of variational ansatz wave functions, which are used in condensed matter physics to face this challenge. The overall objective of this thesis is to implement state-of-the-art tensor network algorithms for one- and two-dimensional quantum systems, improve them both on a conceptual and a technical level, and to apply them to concrete physical systems. This thesis introduces the tensor network formalism and gives a comprehensive guide to corresponding computational techniques. Particular attention is drawn to implementations of several tensor network operations using the Python programming language and to enormous speedups that can be achieved by utilising graphics processing units for tensor network contractions. Matrix product states and projected entangled-pair states, which are two specific instances of tensor network states, are introduced and several associated algorithms are presented with a focus on nontrivial unit cells. The ground state phase diagram of chains of Rydberg atoms with long-range van der Waals interactions, as they are realised in recent experiments implementing Rydberg quantum simulators, are studied using the density matrix renormalisation group algorithm. Accurate phase boundaries are reported and in addition to the known, gapped crystalline and disordered phases, an extended critical phase with central charge c=1 is found - a so-called floating phase. The obtained results enable immediate experimental realisations and investigat eingereicht von Michael Rader, M.Sc. Kumulative Dissertation aus zwei Artikeln Zusammenfassung in deutscher Sprache Dissertation Universität Innsbruck 2020 |
| Index Terms: | Quanten-Vielteilchen-Systeme, Physik der Kondensierten Materie, Stark Korrelierte Systeme, Tensor-Netzwerk-Zustände, Matrix Product States, Projected Entangled-Pair States, Numerische Methoden, Computerphysik, Quantum Many-Body Physics, Condensed Matter Physics, Strongly Correlated Systems, Tensor Network States, Numerical Methods, Computational Physics, Text, Thesis, Hochschulschrift, DoctoralThesis |
| URL: | vignette : https://diglib.uibk.ac.at/titlepage/urn/urn:nbn:at:at-ubi:1-72330/128 urn:nbn:at:at-ubi:1-72330 |
| Availability: | Open access content. Open access content InC_1 |
| Note: | Innsbruck 33.23 33.61 UL 3000 31.76 33.06 UI:MI:TP x, 147 Seiten text/html Diagramme English |
| Other Numbers: | ER1 oai:diglib.uibk.ac.at/:4916923 urn:nbn:at:at-ubi:1-72330 local:99145630199103331 system:AC15768158 1202062266 |
| Contributing Source: | UNIV OF INNSBRUCK From OAIster®, provided by the OCLC Cooperative. |
| Accession Number: | edsoai.on1202062266 |
| Database: | OAIster |
Nájsť tento článok vo Web of Science | Abstract: | Quanten-Vielteilchen-Systeme sind faszinierend: Aufgrund starker Korrelationen, die in diesen Systemen entstehen können, sind sie für eine Vielzahl an Phänomenen verantwortlich, darunter Hochtemperatur-Supraleitung, den fraktionalen Quanten-Hall-Effekt und Quanten-Spin-Flüssigkeiten. Die numerische Behandlung stark korrelierter Systeme ist aufgrund ihrer Vielteilchen-Natur und der Hilbertraum-Dimension, die exponentiell mit der Systemgröße wächst, extrem herausfordernd. Tensor-Netzwerk-Zustände sind eine umfangreiche Familie von variationellen Wellenfunktionen, die in der Physik der kondensierten Materie verwendet werden, um dieser Herausforderung zu begegnen. Das allgemeine Ziel dieser Dissertation ist es, Tensor-Netzwerk-Algorithmen auf dem neuesten Stand der Technik für ein- und zweidimensionale Systeme zu implementieren, diese sowohl konzeptionell als auch auf technischer Ebene zu verbessern und auf konkrete physikalische Systeme anzuwenden. In dieser Dissertation wird der Tensor-Netzwerk-Formalismus eingeführt und eine ausführliche Anleitung zu rechnergestützten Techniken gegeben. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die Implementierung von Tensor-Netzwerk-Operationen mithilfe der Programmiersprache Python und enorme Geschwindigkeitszuwächse, die bei Verwendung von Graphikprozessoren für Tensor-Netzwerk-Kontraktionen erreicht werden können, gelegt. MPSs und PEPSs - zwei konkrete Instanzen von Tensor-Netzwerk-Zuständen - werden eingeführt und mehrere zugehörige Algorithmen vorgestellt, wobei der Fokus auf nichttrivialen Einheitszellen liegt. Das Grundzustands-Phasendiagramm von Ketten von Rydberg-Atomen mit langreichweitigen Van-der-Waals-Wechselwirkungen, wie sie in aktuellen Experimenten als Rydberg-Quanten-Simulatoren realisiert werden, wird mithilfe des Dichtematrix-Renormierungsgruppen-Algorithmus untersucht. Präzise Phasengrenzen werden ermittelt und zusätzlich zu bekannten kristallinen und ungeordneten Phasen mit Anregungslücken wird eine ausgedehnte kriti<br />Quantum many-body systems are fascinating: Due to strong correlations that can emerge in these systems, they give rise to a rich landscape of phenomena, including high-temperature superconductivity, fractional quantum Hall physics, and quantum spin liquids. Unfortunately, the numerical treatment of such strongly correlated systems is extremely challenging because of their true many-body nature and the dimension of the Hilbert space, that grows exponentially with the system size. Tensor network states are a vast family of variational ansatz wave functions, which are used in condensed matter physics to face this challenge. The overall objective of this thesis is to implement state-of-the-art tensor network algorithms for one- and two-dimensional quantum systems, improve them both on a conceptual and a technical level, and to apply them to concrete physical systems. This thesis introduces the tensor network formalism and gives a comprehensive guide to corresponding computational techniques. Particular attention is drawn to implementations of several tensor network operations using the Python programming language and to enormous speedups that can be achieved by utilising graphics processing units for tensor network contractions. Matrix product states and projected entangled-pair states, which are two specific instances of tensor network states, are introduced and several associated algorithms are presented with a focus on nontrivial unit cells. The ground state phase diagram of chains of Rydberg atoms with long-range van der Waals interactions, as they are realised in recent experiments implementing Rydberg quantum simulators, are studied using the density matrix renormalisation group algorithm. Accurate phase boundaries are reported and in addition to the known, gapped crystalline and disordered phases, an extended critical phase with central charge c=1 is found - a so-called floating phase. The obtained results enable immediate experimental realisations and investigat<br />eingereicht von Michael Rader, M.Sc.<br />Kumulative Dissertation aus zwei Artikeln<br />Zusammenfassung in deutscher Sprache<br />Dissertation Universität Innsbruck 2020 |
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