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Topological Aspects of Representations in Computable Analysis ; Aspects Topologiques des Représentations en Analyse Calculable

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Název: Topological Aspects of Representations in Computable Analysis ; Aspects Topologiques des Représentations en Analyse Calculable
Autoři: Hoyrup, Mathieu
Přispěvatelé: Designing the Future of Computational Models (MOCQUA), Centre Inria de l'Université de Lorraine, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Department of Formal Methods (LORIA - FM), Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications (LORIA), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-CentraleSupélec-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-CentraleSupélec-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications (LORIA), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-CentraleSupélec-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-CentraleSupélec-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Lorraine, Julien Cervelle
Zdroj: https://inria.hal.science/tel-03932408 ; Computer Science [cs]. Université de Lorraine, 2023.
Informace o vydavateli: CCSD
Rok vydání: 2023
Sbírka: Université de Lorraine: HAL
Témata: computability, representation, topology, descriptive complexity, Calculabilité, représentation, topologie, complexité descriptive, ACM: F.: Theory of Computation/F.1: COMPUTATION BY ABSTRACT DEVICES/F.1.1: Models of Computation/F.1.1.2: Computability theory, [INFO]Computer Science [cs], [MATH.MATH-GN]Mathematics [math]/General Topology [math.GN], [MATH.MATH-LO]Mathematics [math]/Logic [math.LO]
Popis: Computable analysis provides a formalization of algorithmic computations over infinite mathematical objects. The central notion of this theory is the symbolic representation of objects, which determines the computation power of the machine, and has a direct impact on the difficulty to solve any given problem. The friction between the discrete nature of computations and the continuous nature of mathematical objects is captured by topology, which expresses the idea of finite approximations of infinite objects.We thoroughly study the multiple interactions between computations and topology, analysing the information that can be algorithmically extracted from a representation. In particular, we focus on the comparison between two representations of a single family of objects, on the precise relationship between algorithmic and topological complexity of problems, and on the relationship between finite and infinite representations. ; L’analyse calculable permet de formaliser le traitement algorithmique d’objets mathématiques infinis. La théorie repose sur une représentation symbolique des objets, dont le choix détermine les capacités de calcul de la machine, notamment sa difficulté à résoudre chaque problème donné. La friction entre le caractère discret du calcul et la nature continue des objets est capturée par la topologie, qui exprime l’idée d’approximation finie d’objets infinis.Nous étudions en profondeur les multiples interactions entre calcul et topologie, cherchant à analyser l’information qui peut être extraite algorithmiquement d’une représentation. Je me penche plus particulièrement sur la comparaison entre deux représentations d’une même famille d’objets, sur les liens détaillés entre complexité algorithmique et topologique des problèmes, ainsi que sur les relations entre représentations finies et infinies.
Druh dokumentu: doctoral or postdoctoral thesis
Jazyk: English
Dostupnost: https://inria.hal.science/tel-03932408
https://inria.hal.science/tel-03932408v1/document
https://inria.hal.science/tel-03932408v1/file/hdr.pdf
Rights: http://creativecommons.org/licenses/by/ ; info:eu-repo/semantics/OpenAccess
Přístupové číslo: edsbas.5E102110
Databáze: BASE
Popis
Abstrakt:Computable analysis provides a formalization of algorithmic computations over infinite mathematical objects. The central notion of this theory is the symbolic representation of objects, which determines the computation power of the machine, and has a direct impact on the difficulty to solve any given problem. The friction between the discrete nature of computations and the continuous nature of mathematical objects is captured by topology, which expresses the idea of finite approximations of infinite objects.We thoroughly study the multiple interactions between computations and topology, analysing the information that can be algorithmically extracted from a representation. In particular, we focus on the comparison between two representations of a single family of objects, on the precise relationship between algorithmic and topological complexity of problems, and on the relationship between finite and infinite representations. ; L’analyse calculable permet de formaliser le traitement algorithmique d’objets mathématiques infinis. La théorie repose sur une représentation symbolique des objets, dont le choix détermine les capacités de calcul de la machine, notamment sa difficulté à résoudre chaque problème donné. La friction entre le caractère discret du calcul et la nature continue des objets est capturée par la topologie, qui exprime l’idée d’approximation finie d’objets infinis.Nous étudions en profondeur les multiples interactions entre calcul et topologie, cherchant à analyser l’information qui peut être extraite algorithmiquement d’une représentation. Je me penche plus particulièrement sur la comparaison entre deux représentations d’une même famille d’objets, sur les liens détaillés entre complexité algorithmique et topologique des problèmes, ainsi que sur les relations entre représentations finies et infinies.