НЕПОЛНЫЙ АЛГОРИТМ В КОНСТРУКТИВНОЙ МАТЕМАТИКЕ (Часть 1)
Uloženo v:
| Název: | НЕПОЛНЫЙ АЛГОРИТМ В КОНСТРУКТИВНОЙ МАТЕМАТИКЕ (Часть 1) |
|---|---|
| Zdroj: | Cifra: Информационные технологии и телекоммуникации, Vol 7, Iss 3 (2025) |
| Informace o vydavateli: | ООО Цифра, 2025. |
| Rok vydání: | 2025 |
| Témata: | artificial Intelligence, QA76.75-76.765, category theory, теория типов, искусственный интеллект, type theory, теория категорий, constructive mathematics, Computer software, artificial intelligence, конструктивная математика, theory of algorithms, теория алгоритмов |
| Popis: | The results of the study of the problem of incompleteness of algorithms are presented. An innovative definition of "incomplete algorithm" is introduced, which differs from the Turing incompleteness known in science. The study consists of two parts, where the first part presents the results of the analysis of the type-theoretic causes of the incompleteness of algorithms, and the second part presents a method for generating a complete algorithm. All reasons for the incompleteness of algorithms are of scientific interest. Two main reasons are considered. In both parts of the study, the problem of "equalities of classes P and NP" (enumeration problem), which is well-known in science and included in the list of Stephen Smale Problems and Millennium Problems formulated by the Clay Mathematics Institute, is shown. One of the ways to determine the equality or inequality of these classes is presented. However, it is shown that for this problem it is possible to determine several reasons for its occurrence: type-theoretic, arising from known theories of types and "observer limitations". Therefore, in the first part of the study, type-theoretic approaches are subjected to critical analysis, as well as modern type systems used in computer science and leading the algorithm to incompleteness, as well as related problems of type synthesis for a potential algorithm of artificial intelligence, in the second part of the study, "observer limitations" are considered. Typical sequences are considered, as well as a known logical type (boolean) when they are processed by an algorithm. Heterogeneous compositions of types are analyzed. The theory of types is supplemented with the thesis of E. Bishop: "Do not ask whether a statement is true until you know what it means", which questions the idea of using types processed only by deductive methods, and the problem of typification of inductive observations in the algorithm is considered. The methods that make up the approach to formalizing an incomplete algorithm are identified and classified. It is concluded that when synthesizing an AI algorithm, at the first stage of its formalization, it is advisable to introduce restrictions on the input data: such data should be words and morphisms of atypical sequences. Представлены результаты исследования проблемы неполноты алгоритмов. Введено новаторское определение «неполный алгоритм», отличающееся от известной в науке неполноты по Тьюрингу. Исследование состоит из двух частей, где в первой части представлены результаты анализа теоретико-типовых причин неполноты алгоритма, во второй части, представлен способ порождения полного алгоритма. Устанавливается одна из коренных причин появления «проблемы неполноты алгоритмов», известная в науке и включенная в список Проблем Стивена Смейла и Проблем тысячелетия, сформулированных Математическим институтом Клэя как проблема: «равенства классов P и NP» (проблема перебора)», показан один из способов определения равенства или неравенства этих классов. Подвергаются критическому анализу теоретико-типовые подходы, а также современные системы типов, применяемые в информатике и приводящие алгоритм к неполноте, а также сопутствующим проблемам синтеза типов для потенциального алгоритма искусственного интеллекта. Рассматриваются типические последовательности, а также известный логический тип (boolean) при их переработке алгоритмом. Подвергаются анализу гетерогенные композиции типов. Прилагается к теории типов тезис Э. Бишопа: «Не спрашивай, истинно ли утверждение, пока не знаешь, что оно означает», который ставит под сомнение идею использования типов, перерабатываемых только дедуктивными методами и рассматривается задача типизации индуктивных наблюдений в алгоритме. Выделены и классифицированы способы, составляющие подхода к формализации неполного алгоритма. Делается вывод о том, что при синтезе алгоритма ИИ, на первом этапе его формализации, целесообразно ввести ограничения на входные данные: таковые должны быть словами и морфизмами нетипическими последовательностями. Cifra. Информационные технологии и телекоммуникации, Выпуск 3 (7) 2025 |
| Druh dokumentu: | Article |
| Jazyk: | Russian |
| ISSN: | 3034-1558 |
| DOI: | 10.60797/itech.2025.7.1 |
| Přístupová URL adresa: | https://doaj.org/article/9f22288b67ef49429ef6b8545befd478 |
| Rights: | CC BY |
| Přístupové číslo: | edsair.doi.dedup.....336ac35c5701864a27ab131c4eef4b98 |
| Databáze: | OpenAIRE |
Nájsť tento článok vo Web of Science | Abstrakt: | The results of the study of the problem of incompleteness of algorithms are presented. An innovative definition of "incomplete algorithm" is introduced, which differs from the Turing incompleteness known in science. The study consists of two parts, where the first part presents the results of the analysis of the type-theoretic causes of the incompleteness of algorithms, and the second part presents a method for generating a complete algorithm. All reasons for the incompleteness of algorithms are of scientific interest. Two main reasons are considered. In both parts of the study, the problem of "equalities of classes P and NP" (enumeration problem), which is well-known in science and included in the list of Stephen Smale Problems and Millennium Problems formulated by the Clay Mathematics Institute, is shown. One of the ways to determine the equality or inequality of these classes is presented. However, it is shown that for this problem it is possible to determine several reasons for its occurrence: type-theoretic, arising from known theories of types and "observer limitations". Therefore, in the first part of the study, type-theoretic approaches are subjected to critical analysis, as well as modern type systems used in computer science and leading the algorithm to incompleteness, as well as related problems of type synthesis for a potential algorithm of artificial intelligence, in the second part of the study, "observer limitations" are considered. Typical sequences are considered, as well as a known logical type (boolean) when they are processed by an algorithm. Heterogeneous compositions of types are analyzed. The theory of types is supplemented with the thesis of E. Bishop: "Do not ask whether a statement is true until you know what it means", which questions the idea of using types processed only by deductive methods, and the problem of typification of inductive observations in the algorithm is considered. The methods that make up the approach to formalizing an incomplete algorithm are identified and classified. It is concluded that when synthesizing an AI algorithm, at the first stage of its formalization, it is advisable to introduce restrictions on the input data: such data should be words and morphisms of atypical sequences.<br />Представлены результаты исследования проблемы неполноты алгоритмов. Введено новаторское определение «неполный алгоритм», отличающееся от известной в науке неполноты по Тьюрингу. Исследование состоит из двух частей, где в первой части представлены результаты анализа теоретико-типовых причин неполноты алгоритма, во второй части, представлен способ порождения полного алгоритма. Устанавливается одна из коренных причин появления «проблемы неполноты алгоритмов», известная в науке и включенная в список Проблем Стивена Смейла и Проблем тысячелетия, сформулированных Математическим институтом Клэя как проблема: «равенства классов P и NP» (проблема перебора)», показан один из способов определения равенства или неравенства этих классов. Подвергаются критическому анализу теоретико-типовые подходы, а также современные системы типов, применяемые в информатике и приводящие алгоритм к неполноте, а также сопутствующим проблемам синтеза типов для потенциального алгоритма искусственного интеллекта. Рассматриваются типические последовательности, а также известный логический тип (boolean) при их переработке алгоритмом. Подвергаются анализу гетерогенные композиции типов. Прилагается к теории типов тезис Э. Бишопа: «Не спрашивай, истинно ли утверждение, пока не знаешь, что оно означает», который ставит под сомнение идею использования типов, перерабатываемых только дедуктивными методами и рассматривается задача типизации индуктивных наблюдений в алгоритме. Выделены и классифицированы способы, составляющие подхода к формализации неполного алгоритма. Делается вывод о том, что при синтезе алгоритма ИИ, на первом этапе его формализации, целесообразно ввести ограничения на входные данные: таковые должны быть словами и морфизмами нетипическими последовательностями.<br />Cifra. Информационные технологии и телекоммуникации, Выпуск 3 (7) 2025 |
|---|---|
| ISSN: | 30341558 |
| DOI: | 10.60797/itech.2025.7.1 |