ОБ ОДНОМ СПОСОБЕ ПОСТРОЕНИЯ ЧИСЛЕННЫХ СХЕМ ВЫСОКОЙ ТОЧНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА РИЧАРДСОНА
Saved in:
| Title: | ОБ ОДНОМ СПОСОБЕ ПОСТРОЕНИЯ ЧИСЛЕННЫХ СХЕМ ВЫСОКОЙ ТОЧНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА РИЧАРДСОНА |
|---|---|
| Publisher Information: | Zenodo, 2025. |
| Publication Year: | 2025 |
| Subject Terms: | Экстраполяции Ричардсона, степень и устойчивость, локальная погрешность, многошаговые методы, линейные комбинации многошаговых методов |
| Description: | Как известно, существует ряд способов построения численных методов с высокой точностью. Одним из них является экстраполяция Ричардсона. Существуют различные схемы построения модификаций экстраполяции Ричардсона. В данной работе рассматриваются некоторые модификации метода экстраполяции Ричардсона. Преимущество данного метода заключаются в том, что многократное использование экстраполяции позволяет значительно повысить точность вычисленных значений по сравнению с исходными методами на несколько единиц. Следует отметить, что существуют и другие способы для увеличения точности вычисленных значений. Например, методы Хемминга, Рунге, а также методы использования линейной комбинации некоторых многошаговых методов и др. Естественно, что каждый из методов имеет свои преимущества и недостатки. Здесь рассматриваются достоинства и применение экстраполяции Ричардсона для построения более точных многошаговых методов, а также устойчивых многошаговых методов с постоянными коэффициентами. Как известно, Дальквистом было доказано, что максимальная точность многошаговых методов с постоянными коэффициентами ограничена. В этой связи возникает вопрос определения причины увеличения точности многошаговых методов, поскольку при использовании экстраполяции Ричардсона, коэффициенты полученных методов сохраняют их свойства постоянности. Здесь приводится объяснение подобных случаев. |
| Document Type: | Article |
| DOI: | 10.5281/zenodo.16877198 |
| Rights: | CC BY |
| Accession Number: | edsair.doi...........325a87d2cf28196d40a9dcb6461f6eea |
| Database: | OpenAIRE |
Nájsť tento článok vo Web of Science | Abstract: | Как известно, существует ряд способов построения численных методов с высокой точностью. Одним из них является экстраполяция Ричардсона. Существуют различные схемы построения модификаций экстраполяции Ричардсона. В данной работе рассматриваются некоторые модификации метода экстраполяции Ричардсона. Преимущество данного метода заключаются в том, что многократное использование экстраполяции позволяет значительно повысить точность вычисленных значений по сравнению с исходными методами на несколько единиц. Следует отметить, что существуют и другие способы для увеличения точности вычисленных значений. Например, методы Хемминга, Рунге, а также методы использования линейной комбинации некоторых многошаговых методов и др. Естественно, что каждый из методов имеет свои преимущества и недостатки. Здесь рассматриваются достоинства и применение экстраполяции Ричардсона для построения более точных многошаговых методов, а также устойчивых многошаговых методов с постоянными коэффициентами. Как известно, Дальквистом было доказано, что максимальная точность многошаговых методов с постоянными коэффициентами ограничена. В этой связи возникает вопрос определения причины увеличения точности многошаговых методов, поскольку при использовании экстраполяции Ричардсона, коэффициенты полученных методов сохраняют их свойства постоянности. Здесь приводится объяснение подобных случаев. |
|---|---|
| DOI: | 10.5281/zenodo.16877198 |