The Prime number theorem for L-functions of elliptic curves with CM
Saved in:
| Title: | The Prime number theorem for L-functions of elliptic curves with CM |
|---|---|
| Authors: | Grados Fukuda, Miguel Daygoro |
| Contributors: | Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada IV, Jiménez Urroz, Jorge |
| Source: | Recercat. Dipósit de la Recerca de Catalunya instname UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) |
| Publisher Information: | Universitat Politècnica de Catalunya, 2012. |
| Publication Year: | 2012 |
| Subject Terms: | Classificació AMS::11 Number theory::11N Multiplicative number theory, Nombres, Teoria dels, L-functions, 11 Number theory::11N Multiplicative number theory [Classificació AMS], Nombres, Teoria dels, Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Teoria de nombres [Àrees temàtiques de la UPC], Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Àlgebra::Teoria de nombres, Multiplicity (Mathematics), Elliptic Curves |
| Description: | A través de un ejemplo de curva elíptica con CM, definimos L(E,s), su función L asociada. Luego, veremos cómo esta función proviene de un caracter de Hecke, y tras un breve estudio de las funciones L en un contexto general, se probarán resultados que nos conducen finalmente al Teorema del Número Primo para L(E,s).. El objetivo de la tesis es demostrar la distribución en media sobre primos p, de los autovalores del Frobenius en p para una curva eliptica concreta con multiplicación compleja. A partir del numero de puntos sobre cuerpos primos, usando sumas de Jacobi y el caracter sextico se ve la función L como la función asociada a un caracter de Hecke del cuerpo cuadratico imaginario de CM. Después, siguiendo la demostración clasica del número primo, demostrando ecuación funcional y región libre de ceros, se termina la demostración del teorema. |
| Document Type: | Master thesis |
| File Description: | application/pdf |
| Access URL: | http://hdl.handle.net/2099.1/16503 https://hdl.handle.net/2099.1/16503 |
| Rights: | CC BY NC SA |
| Accession Number: | edsair.dedup.wf.002..d841ea4f345e48ce726f3835ff4f697c |
| Database: | OpenAIRE |
Nájsť tento článok vo Web of Science | Abstract: | A través de un ejemplo de curva elíptica con CM, definimos L(E,s), su función L asociada. Luego, veremos cómo esta función proviene de un caracter de Hecke, y tras un breve estudio de las funciones L en un contexto general, se probarán resultados que nos conducen finalmente al Teorema del Número Primo para L(E,s).. El objetivo de la tesis es demostrar la distribución en media sobre primos p, de los autovalores del Frobenius en p para una curva eliptica concreta con multiplicación compleja. A partir del numero de puntos sobre cuerpos primos, usando sumas de Jacobi y el caracter sextico se ve la función L como la función asociada a un caracter de Hecke del cuerpo cuadratico imaginario de CM. Después, siguiendo la demostración clasica del número primo, demostrando ecuación funcional y región libre de ceros, se termina la demostración del teorema. |
|---|