Dimension formulas for the vector spaces of Siegel's modular cusp forms of degree two and degree three
Uloženo v:
| Název: | Dimension formulas for the vector spaces of Siegel's modular cusp forms of degree two and degree three |
|---|---|
| Autoři: | Eie, Minking |
| Informace o vydavateli: | Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taipei |
| Témata: | dimension formulas, vector spaces of Siegel cusp forms of degree two and three, Theta series, Weil representation, theta correspondences |
| Popis: | Es sei S(k;Sp(n,\({\mathbb{Z}}))\) der \({\mathbb{C}}\)-Vektorraum der Spitzenformen vom Gewicht k und vom Grad n (vgl. das vorstehende Referat). Im Falle \(k\geq 2n+3\) ist die Dimension dieses \({\mathbb{C}}\)-Vektorraums nach der Selbergschen Spurformel bis auf einen Faktor aus \({\mathbb{Q}}\) durch den folgenden Ausdruck gegeben: \[ \int_{F}\sum_{M}\det((1/2i)(Z- \overline{M(Z)}))^{-k}\quad \det(\overline{CZ+D})^{-k}\quad \det Y^{k-(n+1)}\quad dX\quad dY, \] in dem \(Z=X+iY\) gesetzt ist, ferner die Summe über die Faktorgruppe \(Sp(n,{\mathbb{Z}})/\{\pm \quad 1\}\) zu erstrecken ist und das Integral über einen Fundamentalbereich F dieser Faktorgruppe in \(H_ n\) zu erstrecken ist. Die vorliegende Arbeit ist eine kurze Zusammenfassung der Ergebnisse der Dissertation des Verf., die im Dezember 1982 an der University of Chicago eingereicht wurde. Das Hauptergebnis ist die Bestimmung von \(\dim_{{\mathbb{C}}}\quad S(k;Sp(2,{\mathbb{Z}}))\) durch explizite Ausrechnung der Beiträge der einzelnen Konjugationsklassen von Sp(2,\({\mathbb{Z}})\) zur Selbergschen Spurformel. Das Ergebnis bleibt in den Fällen \(k=4,5,6\) richtig, die in der Spurformel ausgeschlossen sind, da dort im Falle \(n=2\) die Voraussetzung \(k\geq 7\) zu machen ist. Im Falle \(n=3\) werden analoge explizite Ausdrücke für die Beiträge der Konjugationsklassen zur Spurformel gegeben, wobei jedoch die Konjugationsklassen selbst nicht explizit bestimmt werden. Die benutzten Methoden sind in wesentlichen Teilen unterschiedlich von den bisher bekannten Methoden verschiedener Autoren, die sich vor allen Dingen mit den Kongruenzuntergruppen beschäftigten. |
| Druh dokumentu: | Article |
| Popis souboru: | application/xml |
| Přístupová URL adresa: | https://zbmath.org/3849331 |
| Přístupové číslo: | edsair.c2b0b933574d..07382b2a7ee0e831b0c6ed996e826ea5 |
| Databáze: | OpenAIRE |
Nájsť tento článok vo Web of Science | Abstrakt: | Es sei S(k;Sp(n,\({\mathbb{Z}}))\) der \({\mathbb{C}}\)-Vektorraum der Spitzenformen vom Gewicht k und vom Grad n (vgl. das vorstehende Referat). Im Falle \(k\geq 2n+3\) ist die Dimension dieses \({\mathbb{C}}\)-Vektorraums nach der Selbergschen Spurformel bis auf einen Faktor aus \({\mathbb{Q}}\) durch den folgenden Ausdruck gegeben: \[ \int_{F}\sum_{M}\det((1/2i)(Z- \overline{M(Z)}))^{-k}\quad \det(\overline{CZ+D})^{-k}\quad \det Y^{k-(n+1)}\quad dX\quad dY, \] in dem \(Z=X+iY\) gesetzt ist, ferner die Summe über die Faktorgruppe \(Sp(n,{\mathbb{Z}})/\{\pm \quad 1\}\) zu erstrecken ist und das Integral über einen Fundamentalbereich F dieser Faktorgruppe in \(H_ n\) zu erstrecken ist. Die vorliegende Arbeit ist eine kurze Zusammenfassung der Ergebnisse der Dissertation des Verf., die im Dezember 1982 an der University of Chicago eingereicht wurde. Das Hauptergebnis ist die Bestimmung von \(\dim_{{\mathbb{C}}}\quad S(k;Sp(2,{\mathbb{Z}}))\) durch explizite Ausrechnung der Beiträge der einzelnen Konjugationsklassen von Sp(2,\({\mathbb{Z}})\) zur Selbergschen Spurformel. Das Ergebnis bleibt in den Fällen \(k=4,5,6\) richtig, die in der Spurformel ausgeschlossen sind, da dort im Falle \(n=2\) die Voraussetzung \(k\geq 7\) zu machen ist. Im Falle \(n=3\) werden analoge explizite Ausdrücke für die Beiträge der Konjugationsklassen zur Spurformel gegeben, wobei jedoch die Konjugationsklassen selbst nicht explizit bestimmt werden. Die benutzten Methoden sind in wesentlichen Teilen unterschiedlich von den bisher bekannten Methoden verschiedener Autoren, die sich vor allen Dingen mit den Kongruenzuntergruppen beschäftigten. |
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