Development of high-speed algorithm for binomial arithmetic addition
The object of research is the method and algorithm of arithmetic addition of binomial numbers generated by binary binomial counting systems. The lack of binomial arithmetic, in particular the operation of adding binary binomial numbers, in a certain way prevents their introduction into information s...
Saved in:
| Published in: | Technology audit and production reserves (Online) Vol. 2; no. 2(76); pp. 25 - 31 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Journal Article |
| Language: | English |
| Published: |
09.04.2024
|
| ISSN: | 2664-9969, 2706-5448 |
| Online Access: | Get full text |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Abstract | The object of research is the method and algorithm of arithmetic addition of binomial numbers generated by binary binomial counting systems. The lack of binomial arithmetic, in particular the operation of adding binary binomial numbers, in a certain way prevents their introduction into information systems and the construction of information and communication technologies based on them for combinatorial optimization, generation of combinatorial objects, data compression and encryption.
In the framework of the proposed approach, instead of operating with binomial coefficients, only operations with their upper and lower parameters are carried out. At the same time, the weighting coefficients of binary binomial numbers, which are added to each other, are represented in the form of two-component tuples. Taking this into account, this paper presents an algorithm for binomial arithmetic addition using dynamic arrays.
The main idea, which is included in the structure of the algorithm of binomial arithmetic addition based on dynamic arrays, is that the transition from a two-dimensional model of summation to a one-dimensional one is carried out. At the same time, only available, existing binomial coefficients are placed in the dynamic array. Accordingly, the search for binomial coefficients equal to or greater than the quantitative equivalent takes place in much smaller areas. In comparison with the algorithm based on matrix models, this quite significantly reduces the amount of time spent when performing the summation operation, and also reduces the requirements for the amount of memory required for placing two-component tuples of the assembly array.
In the course of the research, a several-fold decrease in the number of machine cycles required to search for the necessary elements in the dynamic array was practically confirmed. This leads to an increase in the performance of the presented algorithm of binomial arithmetic addition based on dynamic arrays. In turn, this leads to the acceleration of solving information tasks of combinatorial optimization, generation of combinatorial objects, data compression and encryption, for the solution of which the operation of adding binary binomial numbers is used.
Об'єктом дослідження є метод та алгоритм арифметичного складання біноміальних чисел, що генеруються двійковими біноміальними системами числення. Відсутність біноміальної арифметики, зокрема операції додавання двійкових біноміальних чисел, певним чином перешкоджає їх впровадженню в інформаційні системи та побудові на їх основі інформаційно-комунікаційних технологій з комбінаторної оптимізації, генерування комбінаторних об'єктів, стиснення та шифрування даних.
У рамках підходу, який пропонується, замість оперування біноміальними коефіцієнтами проводяться тільки операції з їх верхніми та нижніми параметрами. При цьому вагові коефіцієнти двійкових біноміальних чисел, які додаються один до одного, представляються у вигляді двокомпонентних кортежів. З врахуванням цього в даній роботі представлений алгоритм біноміального арифметичного складання із застосуванням динамічних масивів.
Основна ідея, яка покладена в будову алгоритму біноміального арифметичного складання на основі динамічних масивів, полягає в тому, що здійснюється перехід від двомірної моделі підсумовування до одномірної. При цьому у динамічному масиві розміщуються тільки наявні, існуючі біноміальні коефіцієнти. Відповідно пошук рівних або більших за кількісним еквівалентом біноміальних коефіцієнтів відбувається у значно менших областях. У порівнянні з алгоритмом на основі матричних моделей це досить суттєво знижує обсяг часових витрат при проведенні операції підсумовування, а також зменшує вимоги до обсягу пам'яті, необхідної для розміщення двокомпонентних кортежів масиву складання.
У ході дослідження практично підтверджено зниження у декілька разів кількості машинних тактів, що потребується для проведення операцій пошуку необхідних елементів в динамічному масиві. Це призводить до підвищення швидкодії представленого алгоритму біноміального арифметичного складання на основі динамічних масивів. У свою чергу це обумовлює пришвидшення розв'язання інформаційних завдань з комбінаторної оптимізації, генерування комбінаторних об'єктів, стиснення та шифрування даних, для вирішення яких застосовується операція складання двійкових біноміальних чисел |
|---|---|
| AbstractList | The object of research is the method and algorithm of arithmetic addition of binomial numbers generated by binary binomial counting systems. The lack of binomial arithmetic, in particular the operation of adding binary binomial numbers, in a certain way prevents their introduction into information systems and the construction of information and communication technologies based on them for combinatorial optimization, generation of combinatorial objects, data compression and encryption.
In the framework of the proposed approach, instead of operating with binomial coefficients, only operations with their upper and lower parameters are carried out. At the same time, the weighting coefficients of binary binomial numbers, which are added to each other, are represented in the form of two-component tuples. Taking this into account, this paper presents an algorithm for binomial arithmetic addition using dynamic arrays.
The main idea, which is included in the structure of the algorithm of binomial arithmetic addition based on dynamic arrays, is that the transition from a two-dimensional model of summation to a one-dimensional one is carried out. At the same time, only available, existing binomial coefficients are placed in the dynamic array. Accordingly, the search for binomial coefficients equal to or greater than the quantitative equivalent takes place in much smaller areas. In comparison with the algorithm based on matrix models, this quite significantly reduces the amount of time spent when performing the summation operation, and also reduces the requirements for the amount of memory required for placing two-component tuples of the assembly array.
In the course of the research, a several-fold decrease in the number of machine cycles required to search for the necessary elements in the dynamic array was practically confirmed. This leads to an increase in the performance of the presented algorithm of binomial arithmetic addition based on dynamic arrays. In turn, this leads to the acceleration of solving information tasks of combinatorial optimization, generation of combinatorial objects, data compression and encryption, for the solution of which the operation of adding binary binomial numbers is used.
Об'єктом дослідження є метод та алгоритм арифметичного складання біноміальних чисел, що генеруються двійковими біноміальними системами числення. Відсутність біноміальної арифметики, зокрема операції додавання двійкових біноміальних чисел, певним чином перешкоджає їх впровадженню в інформаційні системи та побудові на їх основі інформаційно-комунікаційних технологій з комбінаторної оптимізації, генерування комбінаторних об'єктів, стиснення та шифрування даних.
У рамках підходу, який пропонується, замість оперування біноміальними коефіцієнтами проводяться тільки операції з їх верхніми та нижніми параметрами. При цьому вагові коефіцієнти двійкових біноміальних чисел, які додаються один до одного, представляються у вигляді двокомпонентних кортежів. З врахуванням цього в даній роботі представлений алгоритм біноміального арифметичного складання із застосуванням динамічних масивів.
Основна ідея, яка покладена в будову алгоритму біноміального арифметичного складання на основі динамічних масивів, полягає в тому, що здійснюється перехід від двомірної моделі підсумовування до одномірної. При цьому у динамічному масиві розміщуються тільки наявні, існуючі біноміальні коефіцієнти. Відповідно пошук рівних або більших за кількісним еквівалентом біноміальних коефіцієнтів відбувається у значно менших областях. У порівнянні з алгоритмом на основі матричних моделей це досить суттєво знижує обсяг часових витрат при проведенні операції підсумовування, а також зменшує вимоги до обсягу пам'яті, необхідної для розміщення двокомпонентних кортежів масиву складання.
У ході дослідження практично підтверджено зниження у декілька разів кількості машинних тактів, що потребується для проведення операцій пошуку необхідних елементів в динамічному масиві. Це призводить до підвищення швидкодії представленого алгоритму біноміального арифметичного складання на основі динамічних масивів. У свою чергу це обумовлює пришвидшення розв'язання інформаційних завдань з комбінаторної оптимізації, генерування комбінаторних об'єктів, стиснення та шифрування даних, для вирішення яких застосовується операція складання двійкових біноміальних чисел |
| Author | Protasova, Tetyana Shevchenko, Maryna Kulyk, Igor Melnyk, Anatolii |
| Author_xml | – sequence: 1 givenname: Igor orcidid: 0000-0003-2403-8671 surname: Kulyk fullname: Kulyk, Igor – sequence: 2 givenname: Maryna orcidid: 0000-0002-1434-5996 surname: Shevchenko fullname: Shevchenko, Maryna – sequence: 3 givenname: Anatolii orcidid: 0000-0002-8466-9718 surname: Melnyk fullname: Melnyk, Anatolii – sequence: 4 givenname: Tetyana orcidid: 0000-0002-8849-2665 surname: Protasova fullname: Protasova, Tetyana |
| BookMark | eNo9kMtKw0AYhQepYK19BZkXSPznmmQprVqh4EbXw1z-aUaSTEmC4NtrW3F1Dmdx4PtuyWLIAxJyz6BkStXVA69AF0rKuuTAZSmACWiuyPJ_X_x2rWXRNLq5Ietp-gQArphQQi_Jdotf2OVjj8NMc6RtOrTFdEQM1HaHPKa57WnMI3VpyH2yHbXnDefkqQ0hzSkPd-Q62m7C9V-uyMfz0_tmV-zfXl43j_vCcy6bIrqo0DKNEB24oCW6yLi3zkulrAyVD0w4qQSIyBnYmqEGrBgHx7wPQayIvvz6MU_TiNEcx9Tb8dswMGcd5oRtTtjmpMNcdIgf8RpVww |
| ContentType | Journal Article |
| DBID | AAYXX CITATION |
| DOI | 10.15587/2706-5448.2024.301309 |
| DatabaseName | CrossRef |
| DatabaseTitle | CrossRef |
| DatabaseTitleList | CrossRef |
| DeliveryMethod | fulltext_linktorsrc |
| Discipline | Engineering |
| EISSN | 2706-5448 |
| EndPage | 31 |
| ExternalDocumentID | 10_15587_2706_5448_2024_301309 |
| GroupedDBID | AAYXX ABDBF ACUHS ALMA_UNASSIGNED_HOLDINGS CITATION EOJEC OBODZ |
| ID | FETCH-LOGICAL-c2249-fbf5ea16e0fb0bd64ebf12cabc455a4d7cd13b45303f210a81e60e7120b1ccdd3 |
| ISSN | 2664-9969 |
| IngestDate | Sat Nov 29 03:57:13 EST 2025 |
| IsDoiOpenAccess | false |
| IsOpenAccess | true |
| IsPeerReviewed | true |
| IsScholarly | true |
| Issue | 2(76) |
| Language | English |
| License | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |
| LinkModel | OpenURL |
| MergedId | FETCHMERGED-LOGICAL-c2249-fbf5ea16e0fb0bd64ebf12cabc455a4d7cd13b45303f210a81e60e7120b1ccdd3 |
| ORCID | 0000-0003-2403-8671 0000-0002-1434-5996 0000-0002-8466-9718 0000-0002-8849-2665 |
| OpenAccessLink | https://journals.uran.ua/tarp/article/download/301309/293821 |
| PageCount | 7 |
| ParticipantIDs | crossref_primary_10_15587_2706_5448_2024_301309 |
| PublicationCentury | 2000 |
| PublicationDate | 2024-04-09 |
| PublicationDateYYYYMMDD | 2024-04-09 |
| PublicationDate_xml | – month: 04 year: 2024 text: 2024-04-09 day: 09 |
| PublicationDecade | 2020 |
| PublicationTitle | Technology audit and production reserves (Online) |
| PublicationYear | 2024 |
| SSID | ssj0002513536 ssib050739214 |
| Score | 2.2522151 |
| Snippet | The object of research is the method and algorithm of arithmetic addition of binomial numbers generated by binary binomial counting systems. The lack of... |
| SourceID | crossref |
| SourceType | Index Database |
| StartPage | 25 |
| Title | Development of high-speed algorithm for binomial arithmetic addition |
| Volume | 2 |
| hasFullText | 1 |
| inHoldings | 1 |
| isFullTextHit | |
| isPrint | |
| journalDatabaseRights | – providerCode: PRVHPJ databaseName: ROAD: Directory of Open Access Scholarly Resources customDbUrl: eissn: 2706-5448 dateEnd: 99991231 omitProxy: false ssIdentifier: ssib050739214 issn: 2664-9969 databaseCode: M~E dateStart: 20180101 isFulltext: true titleUrlDefault: https://road.issn.org providerName: ISSN International Centre |
| link | http://cvtisr.summon.serialssolutions.com/2.0.0/link/0/eLvHCXMwtV1Lb9QwELaWwgEOiKegPJQDtyptnNjJ5lhBK5BohcSCeovs2GmjBmeVTaPuhb_GX2Mmdh4ChOiBSxRZ8ijJfJr5xvMIIW-Yohx4uADmFiQ-Y4UCO6ggVEkjHIZHqexHKX39mJyeLs_O0k-LxY-hF6arEmOW19fp-r-qGtZA2dg6ewN1j0JhAe5B6XAFtcP1nxQ_KwPqmSBE3_5mDU5qT1TndVO2F99sjWaJHck4KqBf0_3kVqXKUVOOsk6H73sCWzjcaIF-UCxiB_uXms6e3s4Hl7oMUbXt7e2H83osA_58oTvAirmsXbfQ1ozO4URXxu44NKKtq7IcjXdTt2JTdz3bXel2K9wud2YR2lKXdDJtwAqYD5GWXdJ2LQlinzM7d3OwzeEMgiG8RhIPr-DsLZ95butOfvMJnOOxyvEofx-faD_ClG06ecEh8_-LcxxLFjFYQkkZyslQToZyMivnFrkdJjzFmsKT70eDQeOYBg1dmhqpAZDJiPe_rRy_gOtaR9EHf3zEGWGaMZ_VA3LfhSzeoYXaQ7LQ5hG5Nxtk-Zi8m4HOqwtvAp03gs4D0HkD6LwJdN4Auifky_HR6u173_2fw8-B-KV-IQuuBY11UMhAqphpWdAwFzJnnAumklzRSDIOLKkIaSCWVMeBTmgYSJrnSkVPyY6pjX5GPOwmYjIpYK9kGrwIMmERgnCaszhfPicHw0fI1nYMS_Z3jezeeMcLcnfC6kuy0zZX-hW5k3dtuWle94r9CXYUe9E |
| linkProvider | ISSN International Centre |
| openUrl | ctx_ver=Z39.88-2004&ctx_enc=info%3Aofi%2Fenc%3AUTF-8&rfr_id=info%3Asid%2Fsummon.serialssolutions.com&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Development+of+high-speed+algorithm+for+binomial+arithmetic+addition&rft.jtitle=Technology+audit+and+production+reserves+%28Online%29&rft.au=Kulyk%2C+Igor&rft.au=Shevchenko%2C+Maryna&rft.au=Melnyk%2C+Anatolii&rft.au=Protasova%2C+Tetyana&rft.date=2024-04-09&rft.issn=2664-9969&rft.eissn=2706-5448&rft.volume=2&rft.issue=2%2876%29&rft.spage=25&rft.epage=31&rft_id=info:doi/10.15587%2F2706-5448.2024.301309&rft.externalDBID=n%2Fa&rft.externalDocID=10_15587_2706_5448_2024_301309 |
| thumbnail_l | http://covers-cdn.summon.serialssolutions.com/index.aspx?isbn=/lc.gif&issn=2664-9969&client=summon |
| thumbnail_m | http://covers-cdn.summon.serialssolutions.com/index.aspx?isbn=/mc.gif&issn=2664-9969&client=summon |
| thumbnail_s | http://covers-cdn.summon.serialssolutions.com/index.aspx?isbn=/sc.gif&issn=2664-9969&client=summon |