Устойчивость и сходимость локально-одномерной схемы А. А. Самарского, аппроксимирующей многомерное интегро-дифференциальное уравнение конвекции-диффузии с неоднородными граничными условиями первого рода
Изучена первая начально-краевая задача для многомерного (по пространственным переменным) интегро-дифференциального уравнения конвекции-диффузии. Для приближенного решения поставленной задачи предложена локально-одномерная схема А. А. Самарского с порядком аппроксимации $O(h^2+\tau)$. Исследование ед...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tehničeskogo universiteta. Seriâ Fiziko-matematičeskie nauki Jg. 27; H. 3; S. 407 - 426 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Journal Article |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
2023
|
| ISSN: | 1991-8615, 2310-7081 |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Zusammenfassung: | Изучена первая начально-краевая задача для многомерного (по пространственным переменным)
интегро-дифференциального уравнения конвекции-диффузии.
Для приближенного решения поставленной задачи предложена локально-одномерная схема А. А. Самарского
с порядком аппроксимации $O(h^2+\tau)$.
Исследование единственности и устойчивости решения проводится с помощью метода энергетических неравенств.
Получены априорные оценки решения локально-одномерной разностной схемы, откуда следуют единственность решения,
непрерывная и равномерная зависимость решения от входных данных, а также сходимость решения схемы к решению
исходной дифференциальной задачи со скоростью, равной порядку аппроксимации разностной схемы.
Для двумерной задачи построен алгоритм численного решения, проведены численные расчеты тестовых примеров,
иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.
The first initial-boundary value problem for a multidimensional (in space variables) integro-differential equation of convection-diffusion is studied. For an approximate solution of the problem a locally one-dimensional scheme by A. A. Samarskii with order of approximation $O(h^2+\tau)$ is proposed. The study of the uniqueness and stability of the solution is carried out using the method of energy inequalities. A priori estimates for the solution of a locally one-dimensional difference scheme are obtained, which imply the uniqueness of the solution, the continuous and uniform dependence of the solution on the input data, and the convergence of the solution of the scheme to the solution of the original differential problem at a rate equal to the order of approximation of the difference scheme. For a two-dimensional problem, a numerical solution algorithm is constructed, numerical calculations of test cases are carried out, illustrating the theoretical results obtained in the study. |
|---|---|
| ISSN: | 1991-8615 2310-7081 |
| DOI: | 10.14498/vsgtu2014 |