Режим авторотации при исследовании математической модели аэродинамического маятника в потоке среды - Беляков, Д.В. (Современные информационные технологии и IT-образование, 2022)
Работа посвящена построению и исследованию математической модели автоколебаний аэродинамического маятника в потоке среды. В качестве модели воздействия среды на тело принята модель квазистатического обтекания пластинки средой. Согласно этой гипотезе, аэродинамические силы, действующие на тело, прикладываются в центре давления. В рассматриваемой задаче центр давления является подвижным относительно пластинки. Получены уравнения движения для рассматриваемого тела. Проведен переход к новым безразмерным переменным. Показано нарушение единственности при определении угла атаки. Проведен параметрический анализ областей неоднозначности. Исследуется вопрос о существовании различных стационарных режимов. Найдены все стационарные точки, являющиеся решениями уравнений равновесия. Проведено исследование устойчивости положения равновесия, соответствующего состоянию покоя, в котором реализован критерий Гурвица и изображена область устойчивости. Показано существование нетривиального режима авторотации, при котором тело быстро вращается и его центр давления осуществляет периодические автоколебания. При помощи метода осреднения для этого режима получены оценки средних значений угловой скорости и координаты центра масс. В математическом пакете MATLAB 18 написан комплекс программ, позволяющий проводить численное интегрирование уравнений, описывающих колебания тела, для того, чтобы подтвердить полученные теоретические результаты. The work is devoted to the construction and study of a mathematical model of self-oscillations of an aerodynamic pendulum in a medium flow. The model of quasi-static flow of the plate by the medium was adopted as a model of the impact of the medium on the body. According to this hypothesis, the aerodynamic forces acting on the body are applied at the center of pressure. In the problem under consideration, the center of pressure is movable relative to the plate. The equations of motion for the body in question are obtained. The transition to new dimensionless variables. The violation of uniqueness in determining the angle of attack is shown. A parametric analysis of ambiguity domains is carried out. All stationary points that are solutions of the equilibrium equations are found. It is shown that in the most characteristic position of equilibrium, corresponding to the state of rest, there are no ambiguity regions. The stability of the equilibrium position corresponding to the state of rest was studied, in which the Hurwitz criterion was implemented, and the stability region was depicted. It is shown that aerodynamic forces for bodies with some forms can contribute to the development of self-oscillations, and for others, attenuation. In the mathematical package MATLAB 18, a set of programs is written, which makes it possible to build areas of stability and to carry out numerical integration of the equations describing body oscillations in order to confirm the adequacy of the constructed model.