Kompendium der Diskreten Mathematik
Das Kompendium präsentiert die für ein Mathematik- oder Informatikstudium benötigten Grundlagen der diskreten Mathematik in kompakter Form.Alle wichtigen Themen wie Mengen, Relationen und Funktionen, Logik, Graphen, abstrakte und lineare Algebra sowie diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie werden abged...
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Basel/Berlin/Boston
Walter de Gruyter GmbH
2014
De Gruyter Oldenbourg De Gruyter |
| Edition: | 1 |
| Series: | De Gruyter Studium |
| Subjects: | |
| ISBN: | 3486756974, 9783486756975 |
| Online Access: | Get full text |
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Table of Contents:
- 8.5.1 Definition und Beispiele -- 8.5.2 Spezielle Bernoulli-Prozesse -- 8.5.3 Die hypergeometrische Verteilung -- 8.5.4 Markow-Ketten * -- 8.5.5 Zufallsbewegungen * -- 8.6 Übungsaufgaben -- Literatur -- Stichwortverzeichnis
- 4.2.3 Die elementare Semantik der Prädikatenlogik -- 4.2.4 Semantische Begriffe und Sätze der Prädikatenlogik -- 4.2.5 Substitution und Ersetzung in PL1 -- 4.2.6 Entscheidungsprobleme * -- 4.2.7 PL1-Beweisverfahren und -Algorithmen * -- 4.2.8 Prädikatenlogik mit Identität -- 4.3 Übungsaufgaben -- 5 Zahlen und Anzahlen -- 5.1 Zahlen -- 5.1.1 Natürliche Zahlen und ihre Operationen -- 5.1.2 Ganze Zahlen -- 5.1.3 Rationale Zahlen -- 5.1.4 Reelle und komplexe Zahlen * -- 5.2 Anzahlen -- 5.2.1 Mächtigkeit und endliche Anzahlen -- 5.2.2 Abzählende Kombinatorik -- 5.2.3 Unendliche Anzahlen -- 5.3 Elementare Zahlentheorie * -- 5.3.1 Teiler und Restklassenarithmetik -- 5.3.2 Primzahlen, ggT und Restklassengleichungen -- 5.4 Übungsaufgaben -- 6 Graphen -- 6.1 Einführende Beispiele -- 6.2 Definition, Grundbegriffe -- 6.3 Darstellungsfragen -- 6.3.1 Zeichnerische Darstellung in der Ebene -- 6.3.2 Andere Darstellungen von Graphen -- 6.4 Isomorphie -- 6.5 Nachbarschaft, Wege -- 6.5.1 … in ungerichteten Graphen -- 6.5.2 … in gerichteten Graphen -- 6.5.3 … und in beiden -- 6.5.4 Zwei Hilfssätze für die theoretische Informatik -- 6.5.5 Weglängen -- 6.5.6 Zusammenhang -- 6.5.7 Spezielle Wege -- 6.6 Bäume -- 6.6.1 Bäume - ein Thema mit Variationen -- 6.6.2 Gerichtete ungeordnete Bäume -- 6.6.3 Ungerichtete ungeordnete Bäume -- 6.6.4 Parallelen zwischen gerichteten und ungerichteten Bäumen -- 6.6.5 Geordnete Bäume -- 6.6.6 Spannbäume -- 6.6.7 Baumbezogene Graphenalgorithmen -- 6.6.8 Unendliche Bäume -- 6.7 Beschriftete Graphen -- 6.7.1 Endliche Automaten -- 6.7.2 Termsyntax -- 6.7.3 Färbungen -- 6.8 Einfache Algorithmen für endliche Graphen -- 6.8.1 Graphendurchläufe, Zusammenhang, Spannbäume -- 6.8.2 Besondere Wege: kürzeste, längste, Euler'sche und Hamilton'sche -- 6.9 Übungsaufgaben -- 7 Algebra -- 7.1 Gruppen -- 7.1.1 Definition, Beispiele, Grundeigenschaften
- 7.1.2 Gruppenhomomorphismen -- 7.1.3 Untergruppen -- 7.2 Ringe und Körper -- 7.2.1 Ringe -- 7.2.2 Körper -- 7.3 Verbände * -- 7.4 Vektorräume -- 7.4.1 Definition und Beispiele -- 7.4.2 Lineare Abhängigkeit, Basis und Dimension -- 7.4.3 Untervektorräume -- 7.4.4 Lineare Abbildungen und Matrizen -- 7.4.5 Lineare Gleichungssysteme -- 7.4.6 Räume linearer Abbildungen -- 7.4.7 Basistransformationen -- 7.4.8 Determinanten -- 7.4.9 Eigenwerte und Eigenvektoren -- 7.5 Quotienten * -- 7.5.1 Normalteiler und Faktorgruppen -- 7.5.2 Ideale und Restklassenringe -- 7.5.3 Quotientenräume von Vektorräumen -- 7.5.4 Isomorphiesätze bezüglich Produkten und Quotienten -- 7.6 Allgemeine Algebra * -- 7.6.1 Zwei Beispiele -- 7.6.2 Signaturen, Terme und Spezifikationen -- 7.6.3 Algebren und Modelle -- 7.6.4 Initiale Semantik -- 7.7 Übungsaufgaben -- 8 Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie -- 8.1 Markante Beispiele -- 8.1.1 Die Verdoppelungsstrategie -- 8.1.2 Das Aufteilungsproblem -- 8.1.3 Das False-Positive-Problem -- 8.1.4 Das Geburtstagsphänomen -- 8.1.5 Das Ziegenproblem -- 8.1.6 Serien beim Glücksspiel - der Spielerfehlschluss -- 8.2 Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitsmodelle -- 8.2.1 Zufallsergebnisse -- 8.2.2 Wahrscheinlichkeit und Ereignisse -- 8.2.3 Wahrscheinlichkeitsräume -- 8.2.4 Reiner Zufall -- 8.3 Abgeleitete Begriffe -- 8.3.1 Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit -- 8.3.2 Mehrstufige Zufallsexperimente -- 8.3.3 Zufallsvariablen, Verteilungsfunktionen, Erwartungswerte -- 8.3.4 Erwartungswerte als Entscheidungsgrundlage -- 8.3.5 Streuungsmaße -- 8.4 Anwendungsbeispiele -- 8.4.1 Wahrscheinlichkeitstheoretische Begriffe und Ergebnisse an einem Demonstrationsbeispiel -- 8.4.2 Ernüchterung bei der Verdopplungsstrategie -- 8.4.3 Gerechtigkeit beim Aufteilungsproblem -- 8.4.4 Erleichterung beim False Positive -- 8.5 Prozesse
- Intro -- Inhaltsverzeichnis -- 1 Einleitung -- 1.1 Überblick -- 1.2 Methodische Schwerpunkte -- 1.3 Notation -- 1.4 Formalismus und Sicherheit -- 1.5 Minimalismus -- 1.6 Danksagungen -- 2 Mengen -- 2.1 Mengen und Elemente -- 2.1.1 Mengen, Elemente, Objekte -- 2.1.2 Mengendefinition - Möglichkeiten und Fallstricke -- 2.2 Mengenrelationen und -operationen -- 2.3 Das Auswahlaxiom * -- 2.4 Axiomatische Mengenlehre -- 2.4.1 Hauptrichtungen -- 2.4.2 ZFU als Beispiel einer Axiomatik * -- 2.4.3 Abseits der Axiomatik -- 2.5 Übungsaufgaben -- 3 Relationen und Funktionen -- 3.1 Paare und Tupel -- 3.2 Relationen -- 3.3 Abbildungen (Funktionen) -- 3.4 Äquivalenzrelationen -- 3.5 Kongruenzrelationen -- 3.6 Ordnungsrelationen -- 3.6.1 Halb- und Totalordnungen -- 3.6.2 Extremale und begrenzende Elemente -- 3.6.3 Ordnungen und das Auswahlaxiom * -- 3.6.4 Verbände als spezielle Ordnungen * -- 3.7 Operationen auf Relationen -- 3.8 Permutationen -- 3.9 Abbildungen von Relationen * -- 3.10 Induktion und Rekursion -- 3.10.1 Induktive Mengendefinitionen -- 3.10.2 Induktionshistorie -- 3.10.3 Induktionsvarianten -- 3.10.4 Induktionsbeweise -- 3.10.5 Rekursive Funktionsdefinitionen -- 3.11 Hüllen und Erzeugendensysteme -- 3.11.1 Transitive Hülle -- 3.11.2 Andere Hüllen -- 3.12 Übungsaufgaben -- 4 Logik -- 4.1 Aussagenlogik -- 4.1.1 Die Syntax der Aussagenlogik -- 4.1.2 Zwei wichtige Eigenschaften der Syntax der Aussagenlogik * -- 4.1.3 Die elementare Semantik der Aussagenlogik -- 4.1.4 Semantische Begriffe rund ums Modell -- 4.1.5 Substitution und Ersetzung -- 4.1.6 Assoziativitätsaspekte -- 4.1.7 Mehr über Junktoren * -- 4.1.8 Reduzierbarkeit und Dualität * -- 4.1.9 Normalformen -- 4.1.10 Beweisverfahren und Algorithmen -- 4.2 Prädikatenlogik -- 4.2.1 Die Syntax der Prädikatenlogik -- 4.2.2 Weitere syntaktische Begriffe
- 3. Relationen und Funktionen
- Inhaltsverzeichnis
- 7. Algebra
- -
- 1. Einleitung
- /
- 6. Graphen
- Frontmatter --
- Literatur
- Stichwortverzeichnis
- 4. Logik
- 5. Zahlen und Anzahlen
- 8. Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie
- 2. Mengen