On Quaternary Linear Reed-Muller Codes
Uložené v:
| Názov: | On Quaternary Linear Reed-Muller Codes |
|---|---|
| Autori: | Pernas Vallès, Jaume |
| Prispievatelia: | University/Department: Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions |
| Thesis Advisors: | Villanueva, M. (Mercè), Pujol Capdevila, Jaume |
| Zdroj: | TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) |
| Informácie o vydavateľovi: | Universitat Autònoma de Barcelona, 2012. |
| Rok vydania: | 2012 |
| Fyzický popis: | 120 p. |
| Original Identifier: | B-34070-2012 |
| Predmety: | coding thery, quatermary codes, Tecnologies |
| Popis: | A la literatura recent hi podem trobar la introducció de noves famílies de codis de Reed- Muller quaternaris lineals RMs. Les imatges d’aquests nous codis a través del mapa de Gray són codis binaris Z4-lineals que comparteixen els paràmetres i les propietats (longitud, dimensió, distància mínima, inclusió, i relació de dualitat) amb la família de codis de Reed- Muller binaris lineals. El kernel d’un codi binari C es defineix com K(C) = {x 2 Zn2 : C + x = C}. La dimensió del kernel és un invariant estructural per els codis binaris equivalents. Part d’aquesta tesi consisteix en establir els valors de la dimensió del kernel per aquestes noves famílies de codis de Reed-Muller Z4-lineals. Tot i que dos codis Z4- lineals no equivalents poden compartir el mateix valor de la dimensió del kernel, en el cas dels codis de Reed-Muller RMs aquest resultat es suficient per donar-ne una classificació completa. Per altra banda, un codi quaternari lineal de Hadamard C, és un codi que un cop li hem aplicat el mapa de Gray obtenim un codi binari de Hadamard. És conegut que els codis de Hadamard quaternaris formen part de les famílies de codis quaternaris de Reed- MullerRMs. Definim el grup de permutacions d’un codi quaternari lineal com PAut(C) = { 2 Sn : (C) = C}. Com a resultat d’aquesta tesi també s’estableix l’ordre dels grups de permutacions de les famílies de codis de Hadamard quaternaris. A més a més, aquests grups són caracteritzats proporcionant la forma dels seus generadors i la forma de les òrbites del grup PAut(C) actuant sobre el codi C. Sabem que el codi dual, en el sentit quaternari, d’un codi de Hadamard és un codi 1-perfecte estès. D’aquesta manera els resultats obtinguts sobre el grup de permutacions es poden transportar a una família de codis quaternaris 1- perfectes estesos |
| Description (Translated): | Recently, new families of quaternary linear Reed-Muller codes RMs have been introduced. They satisfy that, under the Gray map, the corresponding Z4-linear codes have the same parameters and properties (length, dimension, minimum distance, inclusion, and duality relation) as the codes of the binary linear Reed-Muller family. The kernel of a binary code C is K(C) = {x 2 Zn2 : C + x = C}. The dimension of the kernel is a structural invariant for equivalent binary codes. In this work, the dimension of the kernel for these new families of Z4-linear Reed-Muller codes is established. This result is sufficient to give a full classification of these new families of Z4-linear Reed-Muller codes up to equivalence. A quaternary linear Hadamard code C is a code over Z4 that under the Gray map, the corresponding Z4-linear code is a binary Hadamard code. It is well known that quaternary linear Hadamard codes are included in the RMs families of codes. The permutation automorphism group of a quaternary linear code C of length n is defined as PAut(C) = { 2 Sn : (C) = C}. In this dissertation, the order of the permutation automorphism group of all quaternary linear Hadamard codes is established. Moreover, these groups are completely characterized by providing their generators and also by computing the orbits of their action on C. Since the dual of a Hadamard code is an extended 1-perfect code in the quaternary sense, the permutation automorphism group of the quaternary linear extended 1-perfect codes is also established. |
| Druh dokumentu: | Dissertation/Thesis |
| Popis súboru: | application/pdf |
| Jazyk: | English |
| ISBN: | 978-84-490-3033-8 84-490-3033-1 |
| Prístupová URL adresa: | http://hdl.handle.net/10803/96434 |
| Rights: | ADVERTIMENT. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs. |
| Prístupové číslo: | edstdx.10803.96434 |
| Databáza: | TDX |
| FullText | Text: Availability: 0 CustomLinks: – Url: http://hdl.handle.net/10803/96434# Name: EDS - TDX (s4221598) Category: fullText Text: View record in TDX |
|---|---|
| Header | DbId: edstdx DbLabel: TDX An: edstdx.10803.96434 RelevancyScore: 1298 AccessLevel: 3 PubType: Dissertation/ Thesis PubTypeId: dissertation PreciseRelevancyScore: 1297.982421875 |
| IllustrationInfo | |
| Items | – Name: Title Label: Title Group: Ti Data: On Quaternary Linear Reed-Muller Codes – Name: Author Label: Authors Group: Au Data: <searchLink fieldCode="AR" term="%22Pernas+Vallès%2C+Jaume%22">Pernas Vallès, Jaume</searchLink> – Name: Author Label: Contributors Group: Au Data: University/Department: Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions – Name: Author Label: Thesis Advisors Group: Au Data: Villanueva, M. (Mercè)<br />Pujol Capdevila, Jaume – Name: TitleSource Label: Source Group: Src Data: TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) – Name: Publisher Label: Publisher Information Group: PubInfo Data: Universitat Autònoma de Barcelona, 2012. – Name: DatePubCY Label: Publication Year Group: Date Data: 2012 – Name: PhysDesc Label: Physical Description Group: PhysDesc Data: 120 p. – Name: AN Label: Original Identifier Group: ID Data: B-34070-2012 – Name: Subject Label: Subject Terms Group: Su Data: <searchLink fieldCode="DE" term="%22coding+thery%22">coding thery</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22quatermary+codes%22">quatermary codes</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Tecnologies%22">Tecnologies</searchLink> – Name: Abstract Label: Description Group: Ab Data: A la literatura recent hi podem trobar la introducció de noves famílies de codis de Reed- Muller quaternaris lineals RMs. Les imatges d’aquests nous codis a través del mapa de Gray són codis binaris Z4-lineals que comparteixen els paràmetres i les propietats (longitud, dimensió, distància mínima, inclusió, i relació de dualitat) amb la família de codis de Reed- Muller binaris lineals. El kernel d’un codi binari C es defineix com K(C) = {x 2 Zn2 : C + x = C}. La dimensió del kernel és un invariant estructural per els codis binaris equivalents. Part d’aquesta tesi consisteix en establir els valors de la dimensió del kernel per aquestes noves famílies de codis de Reed-Muller Z4-lineals. Tot i que dos codis Z4- lineals no equivalents poden compartir el mateix valor de la dimensió del kernel, en el cas dels codis de Reed-Muller RMs aquest resultat es suficient per donar-ne una classificació completa. Per altra banda, un codi quaternari lineal de Hadamard C, és un codi que un cop li hem aplicat el mapa de Gray obtenim un codi binari de Hadamard. És conegut que els codis de Hadamard quaternaris formen part de les famílies de codis quaternaris de Reed- MullerRMs. Definim el grup de permutacions d’un codi quaternari lineal com PAut(C) = { 2 Sn : (C) = C}. Com a resultat d’aquesta tesi també s’estableix l’ordre dels grups de permutacions de les famílies de codis de Hadamard quaternaris. A més a més, aquests grups són caracteritzats proporcionant la forma dels seus generadors i la forma de les òrbites del grup PAut(C) actuant sobre el codi C. Sabem que el codi dual, en el sentit quaternari, d’un codi de Hadamard és un codi 1-perfecte estès. D’aquesta manera els resultats obtinguts sobre el grup de permutacions es poden transportar a una família de codis quaternaris 1- perfectes estesos – Name: Abstract Label: Description (Translated) Group: Ab Data: Recently, new families of quaternary linear Reed-Muller codes RMs have been introduced. They satisfy that, under the Gray map, the corresponding Z4-linear codes have the same parameters and properties (length, dimension, minimum distance, inclusion, and duality relation) as the codes of the binary linear Reed-Muller family. The kernel of a binary code C is K(C) = {x 2 Zn2 : C + x = C}. The dimension of the kernel is a structural invariant for equivalent binary codes. In this work, the dimension of the kernel for these new families of Z4-linear Reed-Muller codes is established. This result is sufficient to give a full classification of these new families of Z4-linear Reed-Muller codes up to equivalence. A quaternary linear Hadamard code C is a code over Z4 that under the Gray map, the corresponding Z4-linear code is a binary Hadamard code. It is well known that quaternary linear Hadamard codes are included in the RMs families of codes. The permutation automorphism group of a quaternary linear code C of length n is defined as PAut(C) = { 2 Sn : (C) = C}. In this dissertation, the order of the permutation automorphism group of all quaternary linear Hadamard codes is established. Moreover, these groups are completely characterized by providing their generators and also by computing the orbits of their action on C. Since the dual of a Hadamard code is an extended 1-perfect code in the quaternary sense, the permutation automorphism group of the quaternary linear extended 1-perfect codes is also established. – Name: TypeDocument Label: Document Type Group: TypDoc Data: Dissertation/Thesis – Name: Format Label: File Description Group: SrcInfo Data: application/pdf – Name: Language Label: Language Group: Lang Data: English – Name: ISBN Label: ISBN Group: ISBN Data: 978-84-490-3033-8<br />84-490-3033-1 – Name: URL Label: Access URL Group: URL Data: <link linkTarget="URL" linkTerm="http://hdl.handle.net/10803/96434" linkWindow="_blank">http://hdl.handle.net/10803/96434</link> – Name: Copyright Label: Rights Group: Cpyrght Data: ADVERTIMENT. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs. – Name: AN Label: Accession Number Group: ID Data: edstdx.10803.96434 |
| PLink | https://erproxy.cvtisr.sk/sfx/access?url=https://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edstdx&AN=edstdx.10803.96434 |
| RecordInfo | BibRecord: BibEntity: Languages: – Text: English PhysicalDescription: Pagination: PageCount: 120 Subjects: – SubjectFull: coding thery Type: general – SubjectFull: quatermary codes Type: general – SubjectFull: Tecnologies Type: general Titles: – TitleFull: On Quaternary Linear Reed-Muller Codes Type: main BibRelationships: HasContributorRelationships: – PersonEntity: Name: NameFull: Pernas Vallès, Jaume IsPartOfRelationships: – BibEntity: Dates: – D: 06 M: 06 Type: published Y: 2012 Identifiers: – Type: isbn-print Value: 9788449030338 – Type: isbn-print Value: 8449030331 |
| ResultId | 1 |