In EDS ansehen

p-adic L-functions, p-adic Gross-Zagier formulas and plectic points

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Titel: p-adic L-functions, p-adic Gross-Zagier formulas and plectic points
Autoren: Hernández Barrios, Víctor
Weitere Verfasser: University/Department: Universitat Politècnica de Catalunya. Facultat de Matemàtiques i Estadística
Thesis Advisors: Rotger Cerdà, Víctor, Molina Blanco, Santiago
Quelle: TDX (Tesis Doctorals en Xarxa)
Verlagsinformationen: Universitat Politècnica de Catalunya, 2022.
Publikationsjahr: 2022
Beschreibung: 105 p.
Schlagwörter: Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
Beschreibung: In this work we generalize the construction of p-adic anticyclotomic L-functions associated to an elliptic curve E/F and a quadratic extension K/F, by defining a measure µ_f^p attached to K/F and an automorphic form. In the case of parallel 2, the automorphic form is associated with an elliptic curve E/F. The first main result is a p-adic Gross-Zagier formula: if E has split multiplicative reduction at p and p does not split at K/F, we compute the first derivative of the p-adic L-function by relating it with the conjugate difference of a Darmon point twisted by a character ¿. The proof uses the reciprocity map provided by class field theory as a natural way to interpret conjugate differences of points in E(Kp) as elements in the augmentation ideal for the aluation at the character ¿. This generalizes a result of Bertolini and Darmon. With a similar argument, after discovering the work of Fornea and ehrmann on plectic points, we prove an exceptional zero formula which relates a higher order derivative of In this work we generalize the construction of p-adic anticyclotomic L-functions associated to an elliptic curve E/F and a quadratic extension K/F, by defining a measure µ_f^p attached to K/F and an automorphic form. In the case of parallel 2, the automorphic form is associated with an elliptic curve E/F. The first main result is a p-adic Gross-Zagier formula: if E has split multiplicative reduction at p and p does not split at K/F, we compute the first derivative of the p-adic L-function by relating it with the conjugate difference of a Darmon point twisted by a character ¿. The proof uses the reciprocity map provided by class field theory as a natural way to interpret conjugate differences of points in E(Kp) as elements in the augmentation ideal for the evaluation at the character ¿. This generalizes a result of Bertolini and Darmon. With a similar argument, after discovering the work of Fornea and Gehrmann on plectic points, we prove an exceptional zero formula which relates a higher order derivative of µ_f^S with plectic points. We find an interpolating measure µ_F^p for µ_f^p attached to an interpolating Hida family F for f. Here µ_F^p can be regarded as a two variable p-adic L-function, which now includes the weight as a variable. Then we define the Hida-Rankin p-adic L-function Lp(f^p, ¿, k) as the restriction of µ_F^p to the weight space. Finally, we prove a formula which relates the weight-leading term of Lp(f^p, ¿, k) with plectic points. In short, the leading term is an explicit constant times Euler factors times the logarithm of the trace of a plectic point. This formula is a generalization of a result of Longo, Kimball and Hu, which has been used to prove the rationality of a Darmon point under some hypotheses.
Description (Translated): En aquesta tesi generalitzem la construcció de funcions L p-àdiques anticiclotòmiques associades a una corba el·líptica E/F i una extensió quadràtica K/F, definint una mesura µ_f^p associada a K/F i una forma automorfa. En el cas de pes paral·lel 2, la forma automorfa s’associa a una corba el·líptica E/F. El primer resultat és una fórmula p-àdica de Gross-Zagier: si E té reducció multiplicativa split a p i p descomposa a K/F, calculem la primera derivada de la funció L p-àdica relacionant-la amb la diferència conjugada d’un punt de Darmon twistat per un caràcter ¿. La demostració utilitza l’aplicació de reciprocitat de la teoria de cossos com una manera natural d’interpretar les diferències conjugades de punts de E(Kp) com elements en l’ideal d’augmentació de l’avaluació en el caràcter ¿. Això generalitza un resultat de Bertolini i Darmon. Amb un argument semblant, després de descobrir el treball de Fornea i Gehrmann sobre els punts plèctics, demostrem una fórmula de zero excepcional que relaciona una derivada d’ordre superior de µ_f^S amb punts plèctics. Trobem una mesura d’interpolació µ_F^p per a µ_f^p associada a la família de Hida F que passa per f. Aquí µ_F^p es pot considerar com una funció L de dues variables, que ara inclou el pes com a variable. Aleshores definim una funció L de Hida-Rankin p-àdica Lp(f^p, ¿, k) com la restricció de µ_F^p a l’espai de pesos. Finalment, demostrem una fórmula que relaciona el terme principal de Lp(f^p, ¿, k) respecte al pes amb punts plèctics. En resum, el terme principal és una constant explícita multiplicada per factors d’Euler i pel logaritme de la traça d’un punt plèctic. Aquesta fórmula és una generalització d’un resultat de Longo, Kimball i Hu, que s’ha utilitzat per demostrar la racionalitat d’un punt de Darmon sota certes hipòtesis.
Matemàtica aplicada
DOCTORAT EN MATEMÀTICA APLICADA (Pla 2012)
Publikationsart: Dissertation/Thesis
Dateibeschreibung: application/pdf
Sprache: English
DOI: 10.5821/dissertation-2117-367334
Zugangs-URL: http://hdl.handle.net/10803/674193
https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-367334
Rights: ADVERTIMENT. Tots els drets reservats. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs.
Dokumentencode: edstdx.10803.674193
Datenbank: TDX
FullText Text:
  Availability: 0
CustomLinks:
  – Url: http://hdl.handle.net/10803/674193#
    Name: EDS - TDX (s4221598)
    Category: fullText
    Text: View record in TDX
Header DbId: edstdx
DbLabel: TDX
An: edstdx.10803.674193
RelevancyScore: 1362
AccessLevel: 3
PubType: Dissertation/ Thesis
PubTypeId: dissertation
PreciseRelevancyScore: 1362.19470214844
IllustrationInfo
Items – Name: Title
  Label: Title
  Group: Ti
  Data: p-adic L-functions, p-adic Gross-Zagier formulas and plectic points
– Name: Author
  Label: Authors
  Group: Au
  Data: <searchLink fieldCode="AR" term="%22Hernández+Barrios%2C+Víctor%22">Hernández Barrios, Víctor</searchLink>
– Name: Author
  Label: Contributors
  Group: Au
  Data: University/Department: Universitat Politècnica de Catalunya. Facultat de Matemàtiques i Estadística
– Name: Author
  Label: Thesis Advisors
  Group: Au
  Data: Rotger Cerdà, Víctor<br />Molina Blanco, Santiago
– Name: TitleSource
  Label: Source
  Group: Src
  Data: TDX (Tesis Doctorals en Xarxa)
– Name: Publisher
  Label: Publisher Information
  Group: PubInfo
  Data: Universitat Politècnica de Catalunya, 2022.
– Name: DatePubCY
  Label: Publication Year
  Group: Date
  Data: 2022
– Name: PhysDesc
  Label: Physical Description
  Group: PhysDesc
  Data: 105 p.
– Name: Subject
  Label: Subject Terms
  Group: Su
  Data: <searchLink fieldCode="DE" term="%22Àrees+temàtiques+de+la+UPC%3A%3AMatemàtiques+i+estadística%22">Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística</searchLink>
– Name: Abstract
  Label: Description
  Group: Ab
  Data: In this work we generalize the construction of p-adic anticyclotomic L-functions associated to an elliptic curve E/F and a quadratic extension K/F, by defining a measure µ_f^p attached to K/F and an automorphic form. In the case of parallel 2, the automorphic form is associated with an elliptic curve E/F. The first main result is a p-adic Gross-Zagier formula: if E has split multiplicative reduction at p and p does not split at K/F, we compute the first derivative of the p-adic L-function by relating it with the conjugate difference of a Darmon point twisted by a character ¿. The proof uses the reciprocity map provided by class field theory as a natural way to interpret conjugate differences of points in E(Kp) as elements in the augmentation ideal for the aluation at the character ¿. This generalizes a result of Bertolini and Darmon. With a similar argument, after discovering the work of Fornea and ehrmann on plectic points, we prove an exceptional zero formula which relates a higher order derivative of In this work we generalize the construction of p-adic anticyclotomic L-functions associated to an elliptic curve E/F and a quadratic extension K/F, by defining a measure µ_f^p attached to K/F and an automorphic form. In the case of parallel 2, the automorphic form is associated with an elliptic curve E/F. The first main result is a p-adic Gross-Zagier formula: if E has split multiplicative reduction at p and p does not split at K/F, we compute the first derivative of the p-adic L-function by relating it with the conjugate difference of a Darmon point twisted by a character ¿. The proof uses the reciprocity map provided by class field theory as a natural way to interpret conjugate differences of points in E(Kp) as elements in the augmentation ideal for the evaluation at the character ¿. This generalizes a result of Bertolini and Darmon. With a similar argument, after discovering the work of Fornea and Gehrmann on plectic points, we prove an exceptional zero formula which relates a higher order derivative of µ_f^S with plectic points. We find an interpolating measure µ_F^p for µ_f^p attached to an interpolating Hida family F for f. Here µ_F^p can be regarded as a two variable p-adic L-function, which now includes the weight as a variable. Then we define the Hida-Rankin p-adic L-function Lp(f^p, ¿, k) as the restriction of µ_F^p to the weight space. Finally, we prove a formula which relates the weight-leading term of Lp(f^p, ¿, k) with plectic points. In short, the leading term is an explicit constant times Euler factors times the logarithm of the trace of a plectic point. This formula is a generalization of a result of Longo, Kimball and Hu, which has been used to prove the rationality of a Darmon point under some hypotheses.
– Name: Abstract
  Label: Description (Translated)
  Group: Ab
  Data: En aquesta tesi generalitzem la construcció de funcions L p-àdiques anticiclotòmiques associades a una corba el·líptica E/F i una extensió quadràtica K/F, definint una mesura µ_f^p associada a K/F i una forma automorfa. En el cas de pes paral·lel 2, la forma automorfa s’associa a una corba el·líptica E/F. El primer resultat és una fórmula p-àdica de Gross-Zagier: si E té reducció multiplicativa split a p i p descomposa a K/F, calculem la primera derivada de la funció L p-àdica relacionant-la amb la diferència conjugada d’un punt de Darmon twistat per un caràcter ¿. La demostració utilitza l’aplicació de reciprocitat de la teoria de cossos com una manera natural d’interpretar les diferències conjugades de punts de E(Kp) com elements en l’ideal d’augmentació de l’avaluació en el caràcter ¿. Això generalitza un resultat de Bertolini i Darmon. Amb un argument semblant, després de descobrir el treball de Fornea i Gehrmann sobre els punts plèctics, demostrem una fórmula de zero excepcional que relaciona una derivada d’ordre superior de µ_f^S amb punts plèctics. Trobem una mesura d’interpolació µ_F^p per a µ_f^p associada a la família de Hida F que passa per f. Aquí µ_F^p es pot considerar com una funció L de dues variables, que ara inclou el pes com a variable. Aleshores definim una funció L de Hida-Rankin p-àdica Lp(f^p, ¿, k) com la restricció de µ_F^p a l’espai de pesos. Finalment, demostrem una fórmula que relaciona el terme principal de Lp(f^p, ¿, k) respecte al pes amb punts plèctics. En resum, el terme principal és una constant explícita multiplicada per factors d’Euler i pel logaritme de la traça d’un punt plèctic. Aquesta fórmula és una generalització d’un resultat de Longo, Kimball i Hu, que s’ha utilitzat per demostrar la racionalitat d’un punt de Darmon sota certes hipòtesis.<br />Matemàtica aplicada<br />DOCTORAT EN MATEMÀTICA APLICADA (Pla 2012)
– Name: TypeDocument
  Label: Document Type
  Group: TypDoc
  Data: Dissertation/Thesis
– Name: Format
  Label: File Description
  Group: SrcInfo
  Data: application/pdf
– Name: Language
  Label: Language
  Group: Lang
  Data: English
– Name: DOI
  Label: DOI
  Group: ID
  Data: 10.5821/dissertation-2117-367334
– Name: URL
  Label: Access URL
  Group: URL
  Data: <link linkTarget="URL" linkTerm="http://hdl.handle.net/10803/674193" linkWindow="_blank">http://hdl.handle.net/10803/674193</link><br /><link linkTarget="URL" linkTerm="https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-367334" linkWindow="_blank">https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-367334</link>
– Name: Copyright
  Label: Rights
  Group: Cpyrght
  Data: ADVERTIMENT. Tots els drets reservats. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs.
– Name: AN
  Label: Accession Number
  Group: ID
  Data: edstdx.10803.674193
PLink https://erproxy.cvtisr.sk/sfx/access?url=https://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edstdx&AN=edstdx.10803.674193
RecordInfo BibRecord:
  BibEntity:
    Identifiers:
      – Type: doi
        Value: 10.5821/dissertation-2117-367334
    Languages:
      – Text: English
    PhysicalDescription:
      Pagination:
        PageCount: 105
    Subjects:
      – SubjectFull: Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
        Type: general
    Titles:
      – TitleFull: p-adic L-functions, p-adic Gross-Zagier formulas and plectic points
        Type: main
  BibRelationships:
    HasContributorRelationships:
      – PersonEntity:
          Name:
            NameFull: Hernández Barrios, Víctor
    IsPartOfRelationships:
      – BibEntity:
          Dates:
            – D: 19
              M: 04
              Type: published
              Y: 2022
ResultId 1