Stability of the shell of the minimum surface on a rectangular plan, taking into account geometric nonlinearity under thermal and power loading
Gespeichert in:
| Titel: | Stability of the shell of the minimum surface on a rectangular plan, taking into account geometric nonlinearity under thermal and power loading |
|---|---|
| Quelle: | Ways to Improve Construction Efficiency; Vol. 1 No. 54 (2024): Ways to Improve Construction Efficiency ; 34-43 Шляхи підвищення ефективності будівництва; Том 1 № 54 (2024): Шляхи підвищення ефективності будівництва ; 34-43 |
| Verlagsinformationen: | Kyiv National University of Construction and Architecture, 2024. |
| Publikationsjahr: | 2024 |
| Schlagwörter: | оболонка мінімальної поверхні, power loads, розрахунок стійкості оболонки, термічні навантаження, calculation of shell stability, nonlinearity, багатокритеріальна параметрична оптимізація, geometric nonlinearity, термосилові навантаження, стійкість оболонки, thermal and power loads, shell stability, multicriteria parametric optimization, thermal loads, minimum surface shell, static loads, геометрична нелінійність, нелінійність, силові навантаження, статичні навантаження |
| Beschreibung: | When developing the classical theory of minimal surface shells, scientists focused on methods that require maximum simplification of the solving equations and elimination of values that do not significantly affect the final results. This reduces the class of minimal surface shells that are studied and excludes some important mechanical and physical effects from view. With the development of computational complexes, new problems of the theory of shells arise, which must be solved without the involvement of auxiliary hypotheses about the nature of the desired fields along the thickness of the shells of minimal surfaces. This leads to the development of non-classical shell theories, which are classified on the basis of the connection of different methods of constructing systems of equilibrium equations of shell mechanics with methods of boundary value problems of elasticity theory. When designing minimum surface shells, one has to deal with calculations for the stability of minimum surface shells on different contours, taking into account geometric nonlinearity. Having a small structural mass, a thin-walled spatial shell is an exceptionally rigid structural form. Geometrically nonlinear problems are those in the theory of elasticity that take into account nonlinearity in the dependence of strains and displacements, while stresses and strains are related linearly. Taking into account nonlinear components of deformations is necessary for the calculation of flexible thin-walled structures. In general, solving a nonlinear system is reduced to solving a sequence of linear systems. Note that only the right-hand side of the system of equations changes during successive iterations, which allows the stiffness matrix to be factorized only once. For the first time, a numerical study of a minimum surface shell on a rectangular plan with geometric nonlinearity was performed using the finite element method (FEM), the reliability of the results was verified against theoretical values, the convergence of the finite elements was high, and the dimensions of the finite elements were chosen to be optimal in number and size. The geometric nonlinearity shows a 9% improvement in the actual stresses and displacements from the linear calculation, which is a good material saving and calculation accuracy. При розробці класичної теорії оболонок мінімальних поверхонь вчені орієнтувалися на методи, які потребують максимального спрощення вирішуючих рівнянь і усунення з них величин, які суттєво не впливають на кінцеві результати. Це зменшує клас оболонок мінімальних поверхонь, які досліджуються і виключають із поля зору деякі важливі механічні і фізичні ефекти. З розвитком розрахункових комплексів виникають нові задачі теорії оболонок, вирішувати які потрібно без залучення допоміжних гіпотез про характер шуканих полів по товщині оболонок мінімальних поверхонь. Це обумовлює розвиток некласичних теорії оболонок, які класифікуються на основі зв’язку різних способів побудови систем рівнянь рівноваги механіки оболонок з методами крайових задач теорії пружності. При проектуванні оболонок мінімальних поверхонь доводиться стикатися з розрахунками на стійкість оболонок мінімальної поверхні на різному контурі з урахуванням геометричної нелінійності. Маючи невелику масу конструкції, тонкостінна просторова оболонка представляє собою виключно жорстку конструктивну форму. Геометрично нелінійні називають задачі теорії пружності в яких враховується нелінійність в залежності від деформацій і переміщень, в той час як напруження і деформації пов’язані лінійно. Врахування нелінійних складових деформацій необхідно для розрахунку гнучких тонкостінних конструкцій. В загальному підсумку, вирішення нелінійної системи зводиться до вирішенню послідовності лінійних систем. Відмітимо, що при послідовних ітераціях змінюється лише права частина системи рівнянь, що дозволяє факторизувати матрицю жорсткості тільки один раз. Вперше було виконано чисельне дослідження оболонки мінімальної поверхні на прямокутному плані з урахуванням геометричної нелінійності за допомогою методу скінченних елементів (МСЕ), достовірність отриманих результатів перевірено з теоретичними значеннями, збіжність скінченних елементів на високому рівні, а розміри скінченних елементів вибрані оптимальні по кількості і розмірів. Геометрична нелінійність показує уточнення дійсних напружень і переміщень від лінійного розрахунку на 9%, що є гарною економією матеріалів і точністю розрахунку. |
| Publikationsart: | Article |
| Dateibeschreibung: | application/pdf |
| Sprache: | Ukrainian |
| ISSN: | 2707-501X 2707-9376 |
| Zugangs-URL: | http://ways.knuba.edu.ua/article/view/320252 |
| Rights: | CC BY |
| Dokumentencode: | edsair.scientific.p..2ebb3e1cc8640e5fc366e1803007f2b8 |
| Datenbank: | OpenAIRE |
Nájsť tento článok vo Web of Science | Abstract: | When developing the classical theory of minimal surface shells, scientists focused on methods that require maximum simplification of the solving equations and elimination of values that do not significantly affect the final results. This reduces the class of minimal surface shells that are studied and excludes some important mechanical and physical effects from view. With the development of computational complexes, new problems of the theory of shells arise, which must be solved without the involvement of auxiliary hypotheses about the nature of the desired fields along the thickness of the shells of minimal surfaces. This leads to the development of non-classical shell theories, which are classified on the basis of the connection of different methods of constructing systems of equilibrium equations of shell mechanics with methods of boundary value problems of elasticity theory. When designing minimum surface shells, one has to deal with calculations for the stability of minimum surface shells on different contours, taking into account geometric nonlinearity. Having a small structural mass, a thin-walled spatial shell is an exceptionally rigid structural form. Geometrically nonlinear problems are those in the theory of elasticity that take into account nonlinearity in the dependence of strains and displacements, while stresses and strains are related linearly. Taking into account nonlinear components of deformations is necessary for the calculation of flexible thin-walled structures. In general, solving a nonlinear system is reduced to solving a sequence of linear systems. Note that only the right-hand side of the system of equations changes during successive iterations, which allows the stiffness matrix to be factorized only once. For the first time, a numerical study of a minimum surface shell on a rectangular plan with geometric nonlinearity was performed using the finite element method (FEM), the reliability of the results was verified against theoretical values, the convergence of the finite elements was high, and the dimensions of the finite elements were chosen to be optimal in number and size. The geometric nonlinearity shows a 9% improvement in the actual stresses and displacements from the linear calculation, which is a good material saving and calculation accuracy. <br />При розробці класичної теорії оболонок мінімальних поверхонь вчені орієнтувалися на методи, які потребують максимального спрощення вирішуючих рівнянь і усунення з них величин, які суттєво не впливають на кінцеві результати. Це зменшує клас оболонок мінімальних поверхонь, які досліджуються і виключають із поля зору деякі важливі механічні і фізичні ефекти. З розвитком розрахункових комплексів виникають нові задачі теорії оболонок, вирішувати які потрібно без залучення допоміжних гіпотез про характер шуканих полів по товщині оболонок мінімальних поверхонь. Це обумовлює розвиток некласичних теорії оболонок, які класифікуються на основі зв’язку різних способів побудови систем рівнянь рівноваги механіки оболонок з методами крайових задач теорії пружності. При проектуванні оболонок мінімальних поверхонь доводиться стикатися з розрахунками на стійкість оболонок мінімальної поверхні на різному контурі з урахуванням геометричної нелінійності. Маючи невелику масу конструкції, тонкостінна просторова оболонка представляє собою виключно жорстку конструктивну форму. Геометрично нелінійні називають задачі теорії пружності в яких враховується нелінійність в залежності від деформацій і переміщень, в той час як напруження і деформації пов’язані лінійно. Врахування нелінійних складових деформацій необхідно для розрахунку гнучких тонкостінних конструкцій. В загальному підсумку, вирішення нелінійної системи зводиться до вирішенню послідовності лінійних систем. Відмітимо, що при послідовних ітераціях змінюється лише права частина системи рівнянь, що дозволяє факторизувати матрицю жорсткості тільки один раз. Вперше було виконано чисельне дослідження оболонки мінімальної поверхні на прямокутному плані з урахуванням геометричної нелінійності за допомогою методу скінченних елементів (МСЕ), достовірність отриманих результатів перевірено з теоретичними значеннями, збіжність скінченних елементів на високому рівні, а розміри скінченних елементів вибрані оптимальні по кількості і розмірів. Геометрична нелінійність показує уточнення дійсних напружень і переміщень від лінійного розрахунку на 9%, що є гарною економією матеріалів і точністю розрахунку.  |
|---|---|
| ISSN: | 2707501X 27079376 |