View in EDS

СХЕМЫ ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТИ ДЛЯ ЗАДАЧИ РОБЕНА В СЛУЧАЕ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИИ-ДИФФУЗИИ

Saved in:
Bibliographic Details
Title: СХЕМЫ ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТИ ДЛЯ ЗАДАЧИ РОБЕНА В СЛУЧАЕ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИИ-ДИФФУЗИИ
Contributors: Казанский (Приволжский) федеральный университет
Publisher Information: 2014.
Publication Year: 2014
Subject Terms: $\varepsilon$-равномерная сходимость, Singularly perturbed reaction-diffusion problem, $\varepsilon$-uniform convergence, метод декомпозиции области, малый параметр, краевые условия III рода, small parameter, Сингулярно возмущенная задача реакции-диффузии, third-kind boundary conditions, domain decomposition method
Description: We consider approximations to the boundary value problem for a singularly perturbed reaction-diffusion equation with the third-kind boundary conditions admitting both Dirichlet and Neumann conditions. The highest derivatives of the equation are multiplied by the perturbation parameter $\varepsilon^2\!$, where $\varepsilon$ takes any values in (0,1]. With an example of ODE, we construct and study continual and difference (on piecewise uniform grids condensing in the boundary layers) schemes based on an overlapping domain decomposition method. We give conditions that ensure the $\varepsilon$-uniform convergence of solutions with increasing the number of iterations. A comparative analysis of the efficiency of the decomposition schemes for sequential and parallel computations is made. Lower and upper bounds for the error and for the number of iterations are obtained. It is shown (in contrast to the parabolic convection-diffusion case considered earlier) that the growth in the number of solvers in the parallel schemes leads to the acceleration of the parallel method in comparison with the sequential one, without loss in the accuracy of the solution of the decomposed scheme. The results can be generalized to the case of a singularly perturbed elliptic equation on a rectangle.
Рассматриваются аппроксимации краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии с условиями III рода на границе, допускающими условия Дирихле и Неймана; cтаршие производные уравнения содержат возмущающий параметр $\varepsilon^2$, где $\varepsilon$ принимает произвольные значения из (0,1]. На примере ОДУ строятся и исследуются континуальные и разностные (на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в пограничных слоях) схемы метода декомпозиции области. % в случае последовательных и параллельных вычислений. Приводятся условия, обеспечивающие $\varepsilon$-равномерную сходимость решений с ростом числа итераций. Проведен сравнительный анализ эффективности схем декомпозиции для последовательных и параллельных вычислений. Получены оценки снизу и сверху для погрешности и числа итераций. Показано (в отличие от рассмотренного ранее параболического уравнения конвекции-диффузии), что увеличение числа решателей в параллельных схемах приводит к ускорению параллельного метода по сравнению с последовательным без потери точности решения декомпозируемой схемы. Результаты обобщаются на случай сингулярно возмущенного эллиптического уравнения на прямоугольнике.
635-639
Document Type: Article
Access URL: https://openrepository.ru/article?id=200016
Accession Number: edsair.httpsopenrep..f4ee4328282ea81cf1a79e24a1904e23
Database: OpenAIRE
FullText Text:
  Availability: 0
CustomLinks:
  – Url: https://explore.openaire.eu/search/publication?articleId=httpsopenrep%3A%3Af4ee4328282ea81cf1a79e24a1904e23
    Name: EDS - OpenAIRE (s4221598)
    Category: fullText
    Text: View record at OpenAIRE
  – Url: https://www.webofscience.com/api/gateway?GWVersion=2&SrcApp=EBSCO&SrcAuth=EBSCO&DestApp=WOS&ServiceName=TransferToWoS&DestLinkType=GeneralSearchSummary&Func=Links&author=%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%9F%D1%84%D1%83
    Name: ISI
    Category: fullText
    Text: Nájsť tento článok vo Web of Science
    Icon: https://imagesrvr.epnet.com/ls/20docs.gif
    MouseOverText: Nájsť tento článok vo Web of Science
Header DbId: edsair
DbLabel: OpenAIRE
An: edsair.httpsopenrep..f4ee4328282ea81cf1a79e24a1904e23
RelevancyScore: 769
AccessLevel: 3
PubType: Academic Journal
PubTypeId: academicJournal
PreciseRelevancyScore: 769.473876953125
IllustrationInfo
Items – Name: Title
  Label: Title
  Group: Ti
  Data: СХЕМЫ ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТИ ДЛЯ ЗАДАЧИ РОБЕНА В СЛУЧАЕ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИИ-ДИФФУЗИИ
– Name: Author
  Label: Contributors
  Group: Au
  Data: Казанский (Приволжский) федеральный университет
– Name: Publisher
  Label: Publisher Information
  Group: PubInfo
  Data: 2014.
– Name: DatePubCY
  Label: Publication Year
  Group: Date
  Data: 2014
– Name: Subject
  Label: Subject Terms
  Group: Su
  Data: <searchLink fieldCode="DE" term="%22%24%5Cvarepsilon%24-равномерная+сходимость%22">$\varepsilon$-равномерная сходимость</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Singularly+perturbed+reaction-diffusion+problem%22">Singularly perturbed reaction-diffusion problem</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22%24%5Cvarepsilon%24-uniform+convergence%22">$\varepsilon$-uniform convergence</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22метод+декомпозиции+области%22">метод декомпозиции области</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22малый+параметр%22">малый параметр</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22краевые+условия+III+рода%22">краевые условия III рода</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22small+parameter%22">small parameter</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22Сингулярно+возмущенная+задача+реакции-диффузии%22">Сингулярно возмущенная задача реакции-диффузии</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22third-kind+boundary+conditions%22">third-kind boundary conditions</searchLink><br /><searchLink fieldCode="DE" term="%22domain+decomposition+method%22">domain decomposition method</searchLink>
– Name: Abstract
  Label: Description
  Group: Ab
  Data: We consider approximations to the boundary value problem for a singularly perturbed reaction-diffusion equation with the third-kind boundary conditions admitting both Dirichlet and Neumann conditions. The highest derivatives of the equation are multiplied by the perturbation parameter $\varepsilon^2\!$, where $\varepsilon$ takes any values in (0,1]. With an example of ODE, we construct and study continual and difference (on piecewise uniform grids condensing in the boundary layers) schemes based on an overlapping domain decomposition method. We give conditions that ensure the $\varepsilon$-uniform convergence of solutions with increasing the number of iterations. A comparative analysis of the efficiency of the decomposition schemes for sequential and parallel computations is made. Lower and upper bounds for the error and for the number of iterations are obtained. It is shown (in contrast to the parabolic convection-diffusion case considered earlier) that the growth in the number of solvers in the parallel schemes leads to the acceleration of the parallel method in comparison with the sequential one, without loss in the accuracy of the solution of the decomposed scheme. The results can be generalized to the case of a singularly perturbed elliptic equation on a rectangle.<br />Рассматриваются аппроксимации краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии с условиями III рода на границе, допускающими условия Дирихле и Неймана; cтаршие производные уравнения содержат возмущающий параметр $\varepsilon^2$, где $\varepsilon$ принимает произвольные значения из (0,1]. На примере ОДУ строятся и исследуются континуальные и разностные (на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в пограничных слоях) схемы метода декомпозиции области. % в случае последовательных и параллельных вычислений. Приводятся условия, обеспечивающие $\varepsilon$-равномерную сходимость решений с ростом числа итераций. Проведен сравнительный анализ эффективности схем декомпозиции для последовательных и параллельных вычислений. Получены оценки снизу и сверху для погрешности и числа итераций. Показано (в отличие от рассмотренного ранее параболического уравнения конвекции-диффузии), что увеличение числа решателей в параллельных схемах приводит к ускорению параллельного метода по сравнению с последовательным без потери точности решения декомпозируемой схемы. Результаты обобщаются на случай сингулярно возмущенного эллиптического уравнения на прямоугольнике.<br />635-639
– Name: TypeDocument
  Label: Document Type
  Group: TypDoc
  Data: Article
– Name: URL
  Label: Access URL
  Group: URL
  Data: <link linkTarget="URL" linkTerm="https://openrepository.ru/article?id=200016" linkWindow="_blank">https://openrepository.ru/article?id=200016</link>
– Name: AN
  Label: Accession Number
  Group: ID
  Data: edsair.httpsopenrep..f4ee4328282ea81cf1a79e24a1904e23
PLink https://erproxy.cvtisr.sk/sfx/access?url=https://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsair&AN=edsair.httpsopenrep..f4ee4328282ea81cf1a79e24a1904e23
RecordInfo BibRecord:
  BibEntity:
    Languages:
      – Text: Undetermined
    Subjects:
      – SubjectFull: $\varepsilon$-равномерная сходимость
        Type: general
      – SubjectFull: Singularly perturbed reaction-diffusion problem
        Type: general
      – SubjectFull: $\varepsilon$-uniform convergence
        Type: general
      – SubjectFull: метод декомпозиции области
        Type: general
      – SubjectFull: малый параметр
        Type: general
      – SubjectFull: краевые условия III рода
        Type: general
      – SubjectFull: small parameter
        Type: general
      – SubjectFull: Сингулярно возмущенная задача реакции-диффузии
        Type: general
      – SubjectFull: third-kind boundary conditions
        Type: general
      – SubjectFull: domain decomposition method
        Type: general
    Titles:
      – TitleFull: СХЕМЫ ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТИ ДЛЯ ЗАДАЧИ РОБЕНА В СЛУЧАЕ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИИ-ДИФФУЗИИ
        Type: main
  BibRelationships:
    HasContributorRelationships:
      – PersonEntity:
          Name:
            NameFull: Казанский (Приволжский) федеральный университет
    IsPartOfRelationships:
      – BibEntity:
          Dates:
            – D: 01
              M: 01
              Type: published
              Y: 2014
          Identifiers:
            – Type: issn-locals
              Value: edsair
ResultId 1