ОБ ОЦЕНКЕ ГРУППЫ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ И СПЕКТРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА, УМНОЖЕННОГО НА КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ, И ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ В ТРЁХМЕРНОЙ ОБЛАСТИ
Saved in:
| Title: | ОБ ОЦЕНКЕ ГРУППЫ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ И СПЕКТРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА, УМНОЖЕННОГО НА КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ, И ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ В ТРЁХМЕРНОЙ ОБЛАСТИ |
|---|---|
| Publisher Information: | ООО Цифра, 2025. |
| Publication Year: | 2025 |
| Subject Terms: | eigenfunctions, собственные функции, Laplace operator with discontinuous coefficient, spectral function, оператор Лапласа с разрывным коэффициентом, Dirichlet problem, задача Дирихле, спектральная функция |
| Description: | The article examines the problem on the eigenfunctions of the Laplace operator multiplied by a piecewise constant coefficient and the Dirichlet problem in the three-dimensional domain. The evaluation of the group of eigenfunctions in a closed region (the so-called "bundle" in the terminology of V.A. Ilyin, i.e. a part of the spectral function when both points coincide) and the asymptotics of the spectral function when one point is on the surface of the coefficient discontinuity and the other is outside this surface are obtained. The estimate and asymptotics are found to the accuracy of the logarithmic multiplier. From the proved estimation and asymptotics, a uniform estimation of the group of eigenfunctions in the whole closed region and a uniform asymptotic estimation of the spectral function are obtained. В статье рассматривается задача на собственные функции оператора Лапласа, умноженного на кусочно-постоянный коэффициент, и задача Дирихле в трёхмерной области. Получена оценка группы собственных функций в замкнутой области (так называемой, «пачки» по терминологии В.А. Ильина, то есть части спектральной функции, когда обе точки совпадают) и асимптотика спектральной функции, когда одна точка находится на поверхности разрыва коэффициента, а другая вне этой поверхности. Оценка и асимптотика найдены с точностью до логарифмического множителя. Из доказанных оценки и асимптотики получены равномерная оценка группы собственных функций во всей замкнутой области, а также равномерная асимптотическая оценка спектральной функции. Международный научно-исследовательский журнал, Выпуск 4 (154) 2025 |
| Document Type: | Article |
| Language: | Russian |
| DOI: | 10.60797/irj.2025.154.88 |
| Rights: | CC BY |
| Accession Number: | edsair.doi...........0f0b205d5f17ccf7f5772976455f67b3 |
| Database: | OpenAIRE |
Nájsť tento článok vo Web of Science | Abstract: | The article examines the problem on the eigenfunctions of the Laplace operator multiplied by a piecewise constant coefficient and the Dirichlet problem in the three-dimensional domain. The evaluation of the group of eigenfunctions in a closed region (the so-called "bundle" in the terminology of V.A. Ilyin, i.e. a part of the spectral function when both points coincide) and the asymptotics of the spectral function when one point is on the surface of the coefficient discontinuity and the other is outside this surface are obtained. The estimate and asymptotics are found to the accuracy of the logarithmic multiplier. From the proved estimation and asymptotics, a uniform estimation of the group of eigenfunctions in the whole closed region and a uniform asymptotic estimation of the spectral function are obtained.<br />В статье рассматривается задача на собственные функции оператора Лапласа, умноженного на кусочно-постоянный коэффициент, и задача Дирихле в трёхмерной области. Получена оценка группы собственных функций в замкнутой области (так называемой, «пачки» по терминологии В.А. Ильина, то есть части спектральной функции, когда обе точки совпадают) и асимптотика спектральной функции, когда одна точка находится на поверхности разрыва коэффициента, а другая вне этой поверхности. Оценка и асимптотика найдены с точностью до логарифмического множителя. Из доказанных оценки и асимптотики получены равномерная оценка группы собственных функций во всей замкнутой области, а также равномерная асимптотическая оценка спектральной функции.<br />Международный научно-исследовательский журнал, Выпуск 4 (154) 2025 |
|---|---|
| DOI: | 10.60797/irj.2025.154.88 |